已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．

（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證；

（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得成立？并證明你的結(jié)論；

（3）如圖③，若BA=BC=2，DA=DC=，∠BAD＝90°，DE⊥CF，試求的值．


（1）證明見解析；（2）當∠B+∠EGC＝180°時，成立；理由見解析；（3）.

【解析】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴．

（2）當∠B+∠EGC＝180°時，成立.

 在AD的延長線上取點M，使CM＝CF，則∠CMF＝∠CFM．

∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．

∴△ADE∽△DCM，∴，即．

（3）過點C作CH⊥AD于H，可證△ADE∽△HCF，∴．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期三個月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了         名同學，其中C類女生有        名， D類男生有        名；

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）為了共同進步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


△ABC的周長為30 cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE＝4 cm，則△ABD的周長是

A．22 cm  B．20 cm  C．18 cm  D．15 cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在Rt△ABC中，∠C=90°，，把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點B' 正好落在AB上，A'B'與AC相交于點D，那么     ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF

（1）如圖1，當點D在線段BC上時．求證CF+CD=BC；

（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為2，對角線AE，DF相交于點O，連接OC 求OC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)ａ、ｂ為非負實數(shù)，則當代數(shù)式取得最小值時，=         。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是【    】

    A.  >–5          B. ≥–5且≠–1        C. >–5且≠–1         D. ≥–5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF =DE =5 ， FB =，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設(shè)運動時間為t秒，y = S△EPF，則y與t的函數(shù)關(guān)系式為          。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是【    】

A．x=1　　 B．x=2 　　C．x=3 　　D．x=4

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