如圖,在平行四邊形ABCD的紙片中,AC⊥AB,AC與BD相交于O,將△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°,得到△AB′C.
(1)求證:以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形;
(2)若四邊形ABCD的面積S=12cm,求翻轉(zhuǎn)后紙片部分的面積,即S△ACB
(1)證明:連接B′D,
∵在?ABCD中,AB=CD,ABCD,△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°,
∴AB′=CD,∠BAC=∠B′AC,
又∵AC⊥CD,
∴∠BAC=∠B′AC=90°,
∴B,A,B′共線,
∴AB′CD,
∴四邊形ACDB′為平行四邊形,
∵∠B′AC=90°
∴?ACDB′為矩形;

(2)∵四邊形是ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,BC=AD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA,
∴S△ACB=
1
2
S?ABCD=
1
2
×12=6.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個點A(-1,-1),B(2,3),若M為x軸上一點,且使MB-MA最大,求M點的坐標(biāo),并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點,點M、N分別是邊AB、BC的中點,則PM+PN的最小值是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1
(2)寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫答案).
A1______
B1______
C1______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,把矩形紙片ABCD沿著EF折疊,使點B落在邊AD上的點D處.點A落在點A′.
(1)試說明DE=BF;
(2)若AB=6,AD=8,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖的方格紙中,左邊圖形到右邊圖形的變換是( 。
A.向右平移7格
B.以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱變換,再以AB為對稱軸作軸對稱變換
C.繞AB的中點旋轉(zhuǎn)180°,再以AB為對稱軸作軸對稱
D.以AB為對稱軸作軸對稱,再向右平移7格

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知梯形ABCD中,CDAB,將梯形對折,使點D,C分別落在AB上的D′,C′處,折痕為EF,若CD=3cm,AB=6cm,則AD′+BC′=______cm,EF=______cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B′處,點A落在點A處,則AE、AB、BF之間的關(guān)系是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

為了探索代數(shù)式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值,小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想.具體方法是這樣的:如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,設(shè)BC=x.則AC=
x2+1
CE=
(8-x)2+25
,則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值.
(1)我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時,AC+CE的值最小,于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于______,此時x=______;
(2)請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論,試構(gòu)圖求出代數(shù)式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值.

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同步練習(xí)冊答案