Question

在中，，是邊上一點，以為直徑的與邊相切于點，連結(jié)并延長，與的延長線交于點．

（1）求證：；

（2）若，求的面積．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根據(jù)OD=OE，可知∠ODE=∠OED，從而可得∠ODE=∠F，BD=BF；

（2）根據(jù)△AOE∽△ABC，可將⊙O的半徑求出，代入圓的面積公式S⊙O=r2，計算即可．

試題解析：（1）證明：連結(jié)OE．

∵AC切⊙O于E，

∴OE⊥AC，

又∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∴OE∥BC，

∴∠OED=∠F，

又OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∴∠ODE=∠F，

∴BD=BF；

（2）設(shè)⊙O半徑為r，

由OE∥BC得△AOE∽△ABC，

∴，

即，

∴r2-r-12=0，

解之得r1=4，r2=-3（舍去），

經(jīng)檢驗，r=4是原分式的解．

∴S⊙O=πr2=16π．

考點：切線的性質(zhì)

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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