【題目】如圖,已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點(diǎn),且∠CBF=∠ADE.(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)判定四邊形DEBF是否是平行四邊形?
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)是
【解析】分析:(1)利用平行四邊形ABCD的對(duì)角相等,對(duì)邊相等的性質(zhì)推知∠A=∠C,AD=BC;然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論;
(2)由“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形.
詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴∠A=∠C,AD=BC,
在△ADE與△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(ASA);
(2)四邊形DEBF是平行四邊形.理由如下:
∵DF∥EB,又由△ADE≌△CBF,知AE=CF,
∴AB﹣AE=CD﹣CF,即DF=EB.
∴四邊形DEBF是平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,延長(zhǎng)線段AB至C使BC=2AB,延長(zhǎng)線段BA至D使AD=3AB,點(diǎn)E是線段DB的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AC的中點(diǎn),若EF=10cm,求AB、CD的長(zhǎng)度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD=BF,∠ACD=90°,AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC的延長(zhǎng)線于F,且垂足為E,則下列結(jié)論:①AD=2BF; ②BF=AF;③AC+CD=AB;④AB=BF;⑤AD=2BE.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料并填空
(1)探究:平面上有n個(gè)點(diǎn)(n>2)且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,經(jīng)過(guò)每?jī)蓚(gè)點(diǎn)畫(huà)一條直線,一共能畫(huà)多少條直線? 根據(jù)基本事實(shí),我們知道兩點(diǎn)確定一條直線,平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí),可以畫(huà)條直線,平面內(nèi)有3個(gè)不在同一直線上點(diǎn)時(shí),可畫(huà)條直線,那么平面上有4個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)時(shí),可以畫(huà) 條, 平面上有5個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)時(shí),可以畫(huà) 條,以此類(lèi)推,平面上有n個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)時(shí),可以畫(huà) 條
(2)運(yùn)用:某足球比賽中有10個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)),一共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A.B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為8、4,A.B兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),且A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒。
(1)點(diǎn)A.B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行,在4秒后相遇,求B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;
(2)A、B兩點(diǎn)以(1)中的速度同時(shí)出發(fā),向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),幾秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長(zhǎng)度;
(3)A、B兩點(diǎn)以(1)中的速度同時(shí)出發(fā),向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動(dòng),且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,始終有CA=2CB,若干秒鐘后,C停留在10處,求此時(shí)B點(diǎn)的位置?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,的垂直平分線交于點(diǎn),若,則下列結(jié)論正確是______(填序號(hào))① ②是的平分線 ③是等腰三角形 ④的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,且∠BFC=90°,則AE的長(zhǎng)為___
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間,甲車(chē)從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車(chē)從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到達(dá)C地的過(guò)程中,甲、乙兩車(chē)各自與C地的距離y(公里)與甲車(chē)行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖,請(qǐng)根據(jù)所給圖象關(guān)系解答下列問(wèn)題:
(1)求甲、乙兩車(chē)的行駛速度;
(2)求乙車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后,兩車(chē)距離多少公里?
(3)求乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)后,兩車(chē)相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC 中,∠BAC=90°,AB<AC,M 是 BC 邊的中點(diǎn),MN⊥BC交 AC 于點(diǎn) N,動(dòng)點(diǎn) P 在線段 BA 上以每秒 cm 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).同時(shí), 動(dòng)點(diǎn) Q 在線段 AC 上由點(diǎn) N 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),且始終保持 MQ⊥MP. 一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(t>0).
(1)△PBM 與△QNM 相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若∠ABC=60°,AB=4 cm.
①求動(dòng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度;
②設(shè)△APQ 的面積為 s(cm2),求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式.(不必寫(xiě)出 t 的取值范圍)
(3)探求 BP、PQ、CQ 三者之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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