Question

12．如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則sin∠AOB的值等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 連接AB，先根據(jù)題意判斷出△AOB的形狀，再得出∠AOB的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．

解答 解：∵以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，
∴OA=OB，
∵以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．