Question

已知：三個邊長為2a個單位長度的正方形如圖1所示方式擺放．
（1）畫出覆蓋圖1的最小圓；
（2）若將上面的正方形向右平移a個單位長度，得到圖2，請用尺規(guī)作出覆蓋新圖形的最小圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）可以利用圖3比較（1）和（2）中的兩個圓的大小，通過計算簡要說明理由．

Answer 1

解：（1）


（2）


（3）如圖，設(shè)O′C=x，則O′D=4a-x，
∴O′B²=r²=（2a）²+（4a-x）²，O′A²=r²=a²+x²，
∵O′A=O′B，
∴a²+x²=（2a）²+（4a-x）²，
∴3a²=4a（4a-2x）
∵a≠0，∴x=a．
∴O′A²=r²=a²+x²=a²+（a）²=＜8a²=OA²，
∴O'A＜OA．
故（1）中的圓比（2）中的圓大．
分析：（1）以上面正方形右邊與下邊交點處為圓心，2a的長為半徑作圓即可；
（2）作出上面正方形上面頂點與下面正方形下面頂點連線的垂直平分線，以交點為圓心，到頂點長為半徑作圓即可；
（3）根據(jù)勾股定理求得圖（2）中半徑的長度，比較即可．
點評：本題考查尺規(guī)作圖與說理能力，試題有一定難度，是用尺規(guī)作最小的圓覆蓋所給圖形的操作探究題．