【題目】某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60cm×30cm,B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準板材.一張標(biāo)準板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三種裁法:(如圖是裁法一的裁剪示意圖)
裁法一 | 裁法二 | 裁法三 | |
A型板材塊數(shù) | 1 | 2 | 0 |
B型板材塊數(shù) | 2 | M | N |
設(shè)所購的標(biāo)準板材全部裁完,其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張,且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.
(1)上表中,m= ,n= ;
(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若用Q表示所購標(biāo)準板材的張數(shù),求Q與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)x取何值時Q最小,此時按三種裁法各裁標(biāo)準板材多少張?
【答案】(1)m=0,n=3;
(2)y=120﹣x,z=60﹣x;
(3)Q=180﹣x;當(dāng)x=90時,Q最小,時按三種裁法分別裁90張、75張、0張.
【解析】
試題(1)按裁法二裁剪時,2塊A型板材塊的長為120cm,150﹣120=30,所以無法裁出B型板,按裁法三裁剪時,3塊B型板材塊的長為120cm,120<150,而4塊塊B型板材塊的長為160cm>150所以無法裁出4塊B型板;
(2)由題意得:共需用A型板材240塊、B型板材180塊,又因為滿足x+2y=240,2x+3z=180,然后整理即可求出解析式;
(3)由題意,得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x和,[注:事實上,0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍].由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x=90時,Q最。藭r按三種裁法分別裁90張、75張、0張.
試題解析:(1)按裁法二裁剪時,2塊A型板材塊的長為120cm,150﹣120=30,所以無法裁出B型板,
按裁法三裁剪時,3塊B型板材塊的長為120cm,120<150,
而4塊塊B型板材塊的長為160cm>150cm,所以無法裁出4塊B型板;
∴m=0,n=3;
(2)由題意得:共需用A型板材240塊、B型板材180塊,
又∵滿足x+2y=240,2x+3z=180,
∴整理即可求出解析式為:y=120﹣x,z=60﹣x;
(3)由題意,得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x.
整理,得Q=180﹣x.
由題意,得
解得x≤90.
[注:事實上,0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍]
由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x=90時,Q最小.
由(2)知,y=120﹣x=120﹣×90=75,z=60﹣x=60﹣×90=0;
故此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題.
請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x>0的解集的過程.
①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫出圖象即可).
②求得界點,標(biāo)示所需,當(dāng)y=0時,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為;并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y>0的部分.
③借助圖象,寫出解集:由所標(biāo)示圖象,可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集為﹣2<x<0.請你利用上面求一元一次不等式解集的過程,求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題.
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c<0的解集;
(3)若方程ax2+bx+c=k無實數(shù)根,寫出k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正五邊形ABCDE,頂點A、B在半徑為1的圓上,其它各點在圓內(nèi),將正五邊形ABCDE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E第一次落在圓上時,則點C轉(zhuǎn)過的度數(shù)為 .
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c上,部分點的橫、縱坐標(biāo)x、y的對應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | ﹣4 | ﹣4 | 0 | 8 |
(1)根據(jù)上表填空; ①方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是和 .
②拋物線經(jīng)過點(﹣3,);
③在對稱軸左側(cè),y隨x增大而;
(2)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水,采取按月用水量分段收費辦法,若某戶居民應(yīng)交交費(元)與用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
(1)分別寫出當(dāng)和時,與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某用戶該月用水21噸,則應(yīng)交水費多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AD于點F,AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠C;②AE=AF;③∠EBC=∠C;④FG∥AC;⑤EF=FG.其中正確的結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)為__度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,對角線AC,BD相交于點O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分別是E、F.求證:OE=OF.
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