Question

兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B,C,E在同一條直線上，連結(jié)DC

⑴請(qǐng)找出圖2中的全等三角形,并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；

⑵指出線段DC和線段BE的關(guān)系，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

⑴△BAE≌△CAD⑵DC⊥BE

【解析】①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，

在△BAE和△DAC中

 AB=AC ∠BAE=∠DAC AE=AD  ∴△BAE≌△CAD（SAS）．

②由①得△BAE≌△CAD．

∴DC=BE

∴∠DCA=∠B=45°．

∵∠BCA=45°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，

∴DC⊥BE．

①可以找出△BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．

②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，則∠BCD=90°，所以DC⊥BE且DC=BE