【題目】平行四邊形ABCD中,對角線AC=12,BD=8,交點為點O,則邊AB的取值范圍為( )
A.1<AB<2
B.2<AB<10
C.4<AB<10
D.4<AB<20
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【題目】一長方體的寬為b(定值),長為x(x>b),高為h,體積為V,則V=bxh,其中變量是( 。
A. x B. h C. V D. x、h、V均為變量
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【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.
(1)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;
(2)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.
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【題目】如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321,從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個“和諧數(shù)”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和諧數(shù)”.
(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”;請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說明理由;
(2)已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個位上的數(shù)字x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖在矩形ABCD中,AB= AD,點E、F分別在AB、AD上且不與頂點A、B、D重合, , 圓O過A、E、F三點。
(1)求證:圓O與CE相切于點E.
(2)如圖1,若AF=2FD,且,求的值。
(3)如圖2,若EF=EC,且圓O與邊CD相切,求的值。
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【題目】如圖在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形,甲、乙兩人的作法如下: 甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.
乙:分別作∠BAD,∠ABC的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F(xiàn),連接EF,則四邊形ABEF是菱形.
根據(jù)兩人的作法請分別做出判斷,并證明.
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【題目】記M(1)=﹣2,M(2)=(﹣2)×(﹣2),M(3)=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2),…,M(n)=
(1)填空:M(5)= , M(50) 是一個數(shù)(填“正”或“負(fù)”)
(2)計算:①2M(6)+M(7);②4M(7)+2M(8);
(3)直接寫出2016M(n)+1008M(n+1)的值為 .
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