【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn),連接CD.
(1)求證:∠A=∠BCD;
(2)若M為線段BC上一點(diǎn),試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí),直線DM與⊙O相切?并說明理由.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)M為BC的中點(diǎn).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA=90°,再由∠DCB+∠ACD=90°,可得∠DCB=∠A;
(2)當(dāng)MC=MD時(shí),直線DM與⊙O相切,連接DO,根據(jù)等等邊對(duì)等角可得∠1=∠2,∠4=∠3,再根據(jù)∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°,進(jìn)而證得直線DM與⊙O相切.
試題解析:(1)∵AC為直徑,
∴∠ADC=90°,
∴∠A+∠DCA=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DCB+∠ACD=90°,
∴∠DCB=∠A;
(2)當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切;
解:連接DO,
∵DO=CO,
∴∠1=∠2,
∵DM=CM,
∴∠4=∠3,
∵∠2+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴直線DM與⊙O相切,
故當(dāng)MC=MD(或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn))時(shí),直線DM與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
自主探究:
(1)點(diǎn)到軸的距離是_______,到原點(diǎn)的距離是 .
(2)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為________,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
探索發(fā)現(xiàn):
(3)當(dāng)取何值時(shí),是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn);
(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測(cè)算,漁政船距A島的距離AB長(zhǎng)為10海里.此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾,船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號(hào).漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知過點(diǎn)B(1,0)的直線l1與直線l2:y=2x+4相交于點(diǎn)P(﹣1,a),l1與y軸交于點(diǎn)C,l2與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求a的值及直線l1的解析式.
(2)求四邊形PAOC的面積.
(3)在x軸上方有一動(dòng)直線平行于x軸,分別與l1,l2交于點(diǎn)M,N,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè),x軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料.
月收入/元 | 45000 | 18000 | 10000 | 5500 | 5000 | 3400 | 3000 | 2000 |
人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 11 | 2 |
(1)請(qǐng)計(jì)算樣本的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平,請(qǐng)你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論;并指出誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理,能直實(shí)地反映公司全體員工月收入水平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)初三年級(jí)的學(xué)生開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng),他們要測(cè)量一幢建筑物AB的高度.如圖,他們先在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°,然后向建筑物AB前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)D處,又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°,那么建筑物AB的高度是________ m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店用 6000 元購(gòu)進(jìn)一批襯衫,以 60 元/件的價(jià)格出售,很快售完,然后又用 13500元購(gòu)進(jìn)同款襯衫,購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的 2 倍,購(gòu)進(jìn)的單價(jià)比上一次每件多 5 元,服裝店 仍按原售價(jià) 60 元/件出售,并且全部售完.
(1)該服裝店第一次購(gòu)進(jìn)襯衫多少件?
(2)將該服裝店兩次購(gòu)進(jìn)襯衫看作一筆生意,那么這筆生意是盈利還是虧損?求出盈利(或 虧損)多少元?
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