Question

【題目】從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)（從2開(kāi)始）相加時(shí)，它們的和與n之間有什么樣的關(guān)系，請(qǐng)用公式表示出來(lái)，并由此計(jì)算：

①2+4+6+…+200的值；

②（-22）+（-24）+（-26）+…+（-300）的值．

Answer 1

【答案】（1）10100；

（2）22540.

【解析】試題分析：

觀察、分析表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)有個(gè)連續(xù)偶數(shù)（從2開(kāi)始）相加時(shí)，它們的和與的關(guān)系是： 個(gè)從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)相加的和= .

（1）從2開(kāi)始到200結(jié)束，共有100個(gè)偶數(shù)，代入上面式子計(jì)算即可得到本題的答案；

（2）可先由上面式子計(jì)算2+4+6++300的值及2+4+6++20的值，兩者相減，可得所求式子的相反數(shù)的值，就可求得所求式子的值.

試題解析：

（1）∵從2到200的整數(shù)中，偶數(shù)共有100個(gè)，

∴2+4+6++200=100×101=10100；

（2）∵從2到300的整數(shù)中，偶數(shù)共有150個(gè)，而從2到20的整數(shù)中偶數(shù)共有10個(gè)，

∴2+4+6+...+300=150×151=22650，2+4+6+…+20=10×11=110，

∴ 22+24+......+300=22650-110=22540，

∴（-22）+（-24）+（-26）+…+（-300）=-22540.