【題目】如圖,在數(shù)軸上每相鄰兩點間的距離為一個單位長度.點A、B、C、D對應的數(shù)分別是a、b、c、d,且d﹣3a=20.
(1)a= ,b= ,c= .
(2)點A以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動,1秒后點B以4個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動.當點B到達D點處立刻返回,返回時,點A與點B在數(shù)軸的某點處相遇,求這個點對應的數(shù).
(3)如果A、C兩點分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向數(shù)軸的負方向運動,同時,點B從圖上的位置出發(fā)向數(shù)軸的正方向以1個單位/秒的速度運動,當滿足AB+AC=AD時,點A對應的數(shù)是多少?
【答案】(1)﹣6,﹣8,﹣3;(2)A、B相遇時,這個點對應的數(shù)為 ;(3)點A對應的數(shù)是或﹣12.
【解析】
(1)由數(shù)軸可知d=a+8,結合d-3a=20可求a的值,進而可求出b、c的值;
(2)先求出BD=10,B點運動到D點需要時間為2.5秒,此時A點運動到-6+2×3.5=1,可得AB距離為1,求出AB相遇時間為秒,即可求相遇位置;
(3)設運動時間為t秒,A點運動t秒后對應的數(shù)為-6-2t,C點運動t秒后對應的數(shù)為-3-3t,B點運動t秒后對應的數(shù)為-8+t,由AB+AC=AD,可得|2-3t|+|t-3|=|4+t|,分三種情況去掉絕對值分別求解:當0≤t≤時,2-3t+3-t=4+t,當t≤3時,3t-2+t-3=4+t,當t>3時,3t-2+3-t=4+t,求出t的值即可求A表示的數(shù).
(1)由數(shù)軸可知,d=a+8,
∵d﹣3a=20,
∴a+8﹣3a=20,
∴a=﹣6,
∴b=﹣8,c=﹣3,
故答案為﹣6,﹣8,﹣3;
(2)∵a=﹣6,
∴d=2,
∴BD=10,
B點運動到D點需要時間為2.5秒,此時A點運動到﹣6+2×3.5=1,
∴AB距離為1,
∴AB相遇時間為=秒,
此時A點位置為1+=,
∴A、B相遇時的點對應的數(shù)為.
(3)設運動時間為t秒,
A點運動t秒后對應的數(shù)為﹣6﹣2t,C點運動t秒后對應的數(shù)為﹣3﹣3t,B點運動t秒后對應的數(shù)為﹣8+t,
∴AB=|﹣6﹣2t+8﹣t|=|2﹣3t|,AC=|﹣6﹣2t+3+3t|=|t﹣3|,AD=|2+6+2t|=|8+2t|,
∵AB+AC=AD,
∴|2﹣3t|+|t﹣3|=|4+t|,
①當B與A相遇時,t+2t=2,解得t=,
∴當0≤t≤時,
2﹣3t+3﹣t=4+t,
∴t=,
②當A與C相遇時,
3t-2t=3,
解得t=3,
∴當≤3時,
3t﹣2+t﹣3=4+t,
∴t=3,
③當t>3時,3t﹣2+3﹣t=4+t,
∴t=3,
∴t=或t=3,
∴A點表示的數(shù)是﹣或﹣12.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家超市的促銷信息如下:
甲超市 | 消費金額 | 500元以內(不含500元) | 500元以上(含500元) |
優(yōu)惠方式 | 不優(yōu)惠 | 500元部分(含500元)9折優(yōu)惠,超過500元部分給予8折優(yōu)惠 | |
乙超市 | 優(yōu)惠方式 | 全場8.8折 |
(1)若小白購買商品400元,則他到甲、乙兩家超市的實際消費金額分別為 元和 元;
(2)①若小白一次性購物金額為m(m>0)元,當在甲、乙兩家超市實際消費金額一樣時,求m的值:
②綜合上述分析,可以發(fā)現(xiàn): 時,去甲超市購物省錢; 時,去乙超市購物省錢.
(3)若小白一次先在甲超市購買100元商品,又在乙超市買500元商品,如果第二次他把第一次購買的商品合并為一次購買,他最多可以比第一次實際消費節(jié)省多少錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從甲地出發(fā)以每小時80 km的速度勻速駛往乙地,一段時間后,一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地.貨車行駛2.5 h后,在距乙地160 km處與轎車相遇.圖中線段AB表示貨車離乙地的距離y1 km與貨車行駛時間x h的函數(shù)關系.
(1)求y1與x之間的函數(shù)表達式;
(2)若兩車同時到達各自目的地,在同一坐標系中畫出轎車離乙地的距離y2與x的圖像,求該圖像與x軸交點坐標并解釋其實際意義.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】光華中學在運動會期間準備為參加前導隊的同學購買服裝(前導隊包括花束隊、彩旗 隊和國旗隊)其中花束隊有60名同學,彩旗隊有30名同學,國旗隊有10名同學, 已知花束隊的服裝與彩旗隊的服裝單價比為4:3,國旗隊的服裝單價比彩旗隊的服裝 單價多5元。
(1)若購買花束隊和國旗隊的服裝一共花去6800元,求每個隊服裝的單價分別是多少 元?
(2)國慶來臨之際恰逢商店搞活動,有以下三種優(yōu)惠方案:
A方案:花束隊的服裝超過2000元的部分打九折,其它兩隊按原價出售;
B方案:彩旗隊的服裝買五送一,其它兩隊按原價出售;
C方案:國旗隊的服裝打三折,其它兩隊按原價出售;請你幫助學校計算一下選擇哪種方案購買前導隊的服裝合算?
(3)在(2)的條件下商店賣出這些服裝共獲利20%,請你算一算商店購進這些服裝的成本是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應的集合里:
…
正分數(shù)集合:{_____________________…}負有理數(shù)集合:{____________________…}
無理數(shù)集合:{_____________________…}非負整數(shù)集合:{____________________…}
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是小東設計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程,已知:
求作:矩形
作法:如圖,
①作線段的垂直平分線角交于點;
②連接并延長,在延長線上截取
③連接
所以四邊形即為所求作的矩形
根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形:(保留作圖痕跡)
(2)完成下邊的證明:
證明: ,,
四邊形是平行四邊形( )(填推理的依據(jù))
四邊形是矩形( )(填推理的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點A(-3,0)、B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉變換 ,依次得到△1、△2、△3、△4…,則△2017的直角頂點的坐標為 __________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017浙江省溫州市)如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱(點A′和A,B′和B分別對應).若AB=1,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點A′,B,則k的值為______.
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