(2011•營口)如圖所示,點(diǎn)P表示廣場上的一盞照明燈.
(1)請你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子(用線段表示);
(2)若小麗到燈柱MO的距離為4.5米,照明燈P到燈柱的距離為1.5米,小麗目測照明燈P的仰角為55°,她的目高QB為1.6米,試求照明燈P到地面的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574)

【答案】分析:(1)第一問作圖相對簡單,直接連接P點(diǎn)和小敏頭頂,延長線和地面交點(diǎn)C和A的連線即為影子;
(2)第二問.過點(diǎn)Q作QE⊥MO于E,過點(diǎn)P作PF⊥AB于F,交EQ于點(diǎn)D,要求P到地面的距離,由題可知,只需求出PD即可,而在三角形PDQ中,55°角的鄰邊數(shù)值已知,求對邊,可用正切便可求出PD=3tan55°≈4.3(米),再加上眼睛高度1.6,便可求出照明燈到地面的距離為5.9米.
解答:解:(1)如圖線段AC是小敏的影子;

(2)過點(diǎn)Q作QE⊥MO于E,

過點(diǎn)P作PF⊥AB于F,交EQ于點(diǎn)D,
則PF⊥EQ,
在Rt△PDQ中,∠PQD=55°,
DQ=EQ-ED
=4.5-1.5
=3(米),
∵tan55°=,
∴PD=3tan55°≈4.3(米),
∵DF=QB=1.6米,
∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9(米)
答:照明燈到地面的距離為5.9米.(10分)
點(diǎn)評:解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,只要把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中,利用三角函數(shù)即可解答.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•營口)如圖,甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的均勻的轉(zhuǎn)盤,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形,乙轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形,每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字,同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為m,乙轉(zhuǎn)盤中指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為n(若指針指在邊界線上時(shí),重轉(zhuǎn)一次,直到指針都指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?BR>(1)請你用畫樹狀圖或列表格的方法求出|m+n|>1的概率;
(2)直接寫出點(diǎn)(m,n)落在函數(shù)y=-
1x
圖象上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•營口)如圖(1),直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C、P、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(4)當(dāng)0<x<3時(shí),在拋物線上求一點(diǎn)E,使△CBE的面積有最大值.
(圖(2)、圖(3)供畫圖探究)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•營口)如圖,將一正方形紙片按下列順序折疊,然后將最后折疊的紙片剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•營口)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有A(1,2),B(3,3)兩點(diǎn),現(xiàn)另取一點(diǎn)C(a,1),當(dāng)a=
5
3
5
3
時(shí),AC+BC的值最。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•營口)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB為直角三角形,A(0,4),B(-3,0).按要求解答下列問題:
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,先將Rt△AOB向上平移6個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,畫出平移后的Rt△A1O1B1;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,將Rt△A1O1B1繞點(diǎn)O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2;
(3)用點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑與O1A1、O1A2圍成的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面,求這個(gè)圓錐的高.(保留精確值)

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