【題目】如圖,過點分別作軸、軸的平行線,交直線于、兩點,若反比例函數(shù)的圖象與有公共點,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
由點C的坐標結(jié)合直線AB的解析式可得出點A、B的坐標,求出反比例函數(shù)圖象過點C時的k值,將直線AB的解析式代入反比例函數(shù)解析式中,令其根的判別式△≥0可求出k的取值范圍,取其最大值,找出此時交點的橫坐標,進而可得出此點在線段AB上,綜上即可得出結(jié)論.
解:令y=x+5中x=1,則y=4,
∴B(1,4);
令y=x+5中y=2,則x=3,
∴A(3,2),
當反比例函數(shù)(x>0)的圖象過點C時,有2=,
解得:k=2,
將y=x+5代入中,整理得:x25x+k=0,
∵△=(5)24k≥0,
∴k≤,
當k=時,解得:x=,
∵1<<3,
∴若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與△ABC有公共點,則k的取值范圍是2≤k≤,
故選:A.
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【題目】一件工藝品的進價為100元,標價135元出售,每天可售出100件,根據(jù)銷售統(tǒng)計,一件工藝品每降價1元,則每天可多售出4件,要使每天獲得的利潤最大,則每件需降價( )
A.3.6 元
B.5 元
C.10 元
D.12 元
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【題目】如圖,BE⊥AC與點E,MN⊥AC于點N,∠1=∠2,∠3=∠C,若∠AFE=80°,求∠DAF的度數(shù).請根據(jù)解題過程“填空”或“說明理由”.
解:∵BE⊥AC,MN⊥AC
∴BE∥MN
∴∠1= ( )
又∵∠1=∠2
∴∠2= ( )
∴EF∥BC( )
∵∠3=∠C
∴AD∥BC
∴AD∥EF
∴∠DAF+∠AFE=180°( )
∴∠DAF=180°﹣∠AFE=180°﹣80°=100°.
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【題目】小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明進行了以下探索:
設(shè)a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=________, b=___________.
(2)若a+4=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值。
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【題目】如圖,已知拋物線 與 軸、 軸分別相交于點A(-1,0)和B(0,3),其頂點為D.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若拋物線與 軸的另一個交點為E,求△ODE的面積;拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短.若存在請求出點P的坐標,若不存在說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,定點、、的坐標分別是(4,0)、(0,4)、(2,0),動點在第一象限,且到原點的距離為4個單位長度.
(1)當點到兩坐標軸的距離相等時,求的面積;
(2)若點是線段(不與點、重合)上的動點,當是等腰直角三角形時,求點到軸的距離.
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【題目】青少年“心理健康”問題已經(jīng)引起了社會的關(guān)注,某中學對全校850名學生進行了一次“心理健康”知識測試,并從中抽取了50名學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本,列出下面的頻數(shù)分布表(單位:分)
成績 | 50.5≤x<60.5 | 60.5≤x<70.5 | 70.5≤x<80.5 | 80.5≤x<90.5 | 90.5≤x<100.5 |
頻數(shù) | 2 | 8 | 10 | 16 | 14 |
(1)組距是 ,組數(shù)是 .
(2)成績在60.5≤x<80.5范圍的頻數(shù)是 .
(3)畫出頻數(shù)分布直方圖.
(4)若成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,試估計該校成績優(yōu)秀的有多少人?
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【題目】(1)已知3x=2y=5z≠0,求的值;
(2)某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成,已知甲廠生產(chǎn)100個路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同,且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個路燈,問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個?
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