【題目】某學(xué)校小組利用暑假中前40天參加社會實踐活動,參與了一家網(wǎng)上書店經(jīng)營,了解到一種成本每本20元的書在x天銷售量P=50﹣x.在第x天的售價每本y元,y與x的關(guān)系如圖所示. 已知當(dāng)社會實踐活動時間超過一半后.y=20+
(1)請求出當(dāng)1≤x≤20時,y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第12天此書的銷售單價;
(2)這40天中該網(wǎng)點銷售此書第幾天獲得的利潤最大?最大的利潤是多少?

【答案】
(1)解:當(dāng)1≤x≤20時,設(shè)y=kx+b,將(1,30.5),(20,40)代入得:

,

解得:

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y= x+30(1≤x≤20),

當(dāng)x=12時,y=6+30=36,

答:函數(shù)關(guān)系式為:y= x+30,第12天該商品的銷售單價為每本36元


(2)解:設(shè)該網(wǎng)店第x天獲得的利潤為w元.

當(dāng)1≤x≤20時,w=( x+30﹣20)(50﹣x)=﹣ x2+15x+500=﹣ (x﹣15)2+ ,

∵﹣ <0,

∴當(dāng)x=15時,w有最大值w1,且w1= ,

當(dāng)21≤x≤40時,w=(20+ ﹣20)(50﹣x)= ﹣315,

∵15750>0,

隨x的增大而減小,

∴x=21時, 最大.

于是,x=21時,w有最大值w2,且w2= ﹣315=435,

∵w1>w2

∴這40天中該網(wǎng)點銷售此書第10天獲得的利潤最大,最大的利潤是612.5元


【解析】(1)當(dāng)1≤x≤20時,設(shè)y=kx+b,將(1,30.5),(20,40)代入,利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;然后在每個x的取值范圍內(nèi),令y=35,分別解出x的值即可;(2)利用利潤=售價﹣成本,分別求出在1≤x≤20和21≤x≤40時,獲得的利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式;再利用二次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)求出最大值,然后比較即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠CAB=70°,現(xiàn)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△AB′C′,連接BB′,若BB′∥AC′,則∠CAB′的度數(shù)為(
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°

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(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
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【題目】宜賓市某化工廠,現(xiàn)有A種原料52千克,B種原料64千克,現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克,B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克,B種原料4千克,則生產(chǎn)方案的種數(shù)為(
A.4
B.5
C.6
D.7

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A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,ADBC于點D,可知:∠BAD=C(不需要證明);

(1)如圖②,MAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部,點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CFAE于點F,BDAE于點D.求證:△ABD≌△CAF;

(2)如圖③,點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、2分別是△ABE與△CAF的外角.已知AB=AC,1=2=BAC.求證:△ABE≌△CAF.

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【題目】ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE,使AD=AE,DAE=BAC,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上,如果BAC=90,則BCE 度;

(2)設(shè)BAC=,BCE=

如圖2,當(dāng)點D在線段BC上移動,則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

當(dāng)點D在直線BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論,不必說明理由.

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