Question

如圖，⊙O₁的弦AB是⊙O₂的切線，且AB∥O₁O₂，如果AB=12cm，那么陰影部分的面積為

1. A.
   36πcm²
2. B.
   12πcm²
3. C.
   8πcm²
4. D.
   6πcm²

Answer 1

A
分析：設(shè)兩圓的半徑分別是R，r（R＞r），將⊙O₂移動(dòng)到圓心與O₁重合，連接O₁B，O₁C，得出陰影部分的面積等于此時(shí)兩圓組成的圓環(huán)的面積是πR²-πr²，根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出R²-r²的值，代入求出即可．
解答：設(shè)兩圓的半徑分別是R，r（R＞r），
∵將⊙O₂移動(dòng)到圓心與O₁重合，連接O₁B，O₁C，
∴S_陰影=πR²-πr²，
∵AB∥O₁O₂，
∵AB是小圓的切線，切點(diǎn)是C，
∴∠O₁CB=90°，
∵O₁C過圓心O₁，
∴AC=BC=AB=6cm，
由勾股定理得：-=BC²=36cm²，
即R²-r²=36cm，
∴S_陰影=π（R²-r²）=36πcm²，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生如何巧妙的運(yùn)用定理求出R²-r²的值，題目比較典型，難度適中．