【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,0),以OA為一邊在第四象限內(nèi)畫正方形OABC,D(m,0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(m>2),以BD為一直角邊在第四象限內(nèi)畫等腰直角△BDE,其中∠DBE=90°.
(1)試判斷線段AE、CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)設(shè)DE的中點(diǎn)為F,直線AF交y軸于點(diǎn)G.問:隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)G的位置是否會(huì)發(fā)生變化?若保持不變,請求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請說明理由.
【答案】(1)AE=CD,理由詳見解析;(2)點(diǎn)G的位置不會(huì)發(fā)生變化,理由詳見解析.
【解析】
(1)由正方形OABC,可得BC=BA,∠ABC=90°,由等腰直角三角形BDE,可得BD=BE,∠DBE=90°,再根據(jù)∠CBD=∠ABE,即可得到△CBD≌△ABE,進(jìn)而得出CD=AE;
(2)過點(diǎn)E作PQ∥OD,分別交直線AB,AF于點(diǎn)P,Q,判定△ADB≌△PBE,可得AD=PB,AB=PE,判定△ADF≌△QEF,可得AD=QE,依據(jù)AP=QP,可得∠AQP=45°,依據(jù)PQ∥OD,可得∠OAG=∠Q=45°,進(jìn)而得到△AOG是等腰直角三角形,進(jìn)而得到G(0,2),即點(diǎn)G的位置不會(huì)發(fā)生變化.
(1)AE=CD.
理由:由正方形OABC,可得BC=BA,∠ABC=90°,
由等腰直角三角形BDE,可得BD=BE,∠DBE=90°,
∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD,
即∠CBD=∠ABE,
∴△CBD≌△ABE,
∴CD=AE;
(2)點(diǎn)G的位置不會(huì)發(fā)生變化.
理由:如圖,過點(diǎn)E作PQ∥OD,分別交直線AB,AF于點(diǎn)P,Q,
∵∠DAB=∠P=∠DBE=90°,
∴∠ADB+∠ABD=∠PBE+∠ABD=90°,
∴∠ADB=∠PBE,
又∵DB=BE,
∴△ADB≌△PBE,
∴AD=PB,AB=PE,
∵F是DE的中點(diǎn),
∴DF=EF,
∵AD∥EQ,
∴∠DAF=∠Q,
又∵∠AFD=∠QFE,
∴△ADF≌△QEF,
∴AD=QE,
∴AB+BP=PE+EQ,即AP=QP,
∴∠AQP=45°,
又∵PQ∥OD,
∴∠OAG=∠Q=45°,
∴△AOG是等腰直角三角形,
∴GO=AO=2,
∴G(0,2),即點(diǎn)G的位置不會(huì)發(fā)生變化.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)E , 交CD于點(diǎn)F , 交BC的延長線于點(diǎn)G , 則下列結(jié)論中正確的是( 。
A.AE2=EFFG
B.AE2=EFEG
C.AE2=EGFG
D.AE2=EFAG
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組管道如圖1所示,其中四邊形ABCD是矩形,O是AC的中點(diǎn),管道由AB,BC,CD,DA,OA,OB,OC,OD組成,在BC的中點(diǎn)M 處放置了一臺(tái)定位儀器.一個(gè)機(jī)器人在管道內(nèi)勻速行進(jìn),對(duì)管道進(jìn)行檢測.設(shè)機(jī)器人行進(jìn)的時(shí)間為x,機(jī)器人與定位儀器之間的距離為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則機(jī)器人的行進(jìn)路線可能為( )
A.A→O→D
B.B→O→D
C.A→B→O
D.A→D→O
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
根據(jù)聯(lián)合國《人口老齡化及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)后果》中提到的標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)一個(gè)國家或地區(qū)65 歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7%時(shí),意味著這個(gè)國家或地區(qū)進(jìn)入老齡化.從經(jīng)濟(jì)角度,一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來反映人口老齡化社會(huì)的后果.所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中,老年人口數(shù)(65 歲及以上人口數(shù))與勞動(dòng)年齡人口數(shù)(15﹣64 歲人口數(shù))之比,通常用百分比表示,用以表明每100 名勞動(dòng)年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名老年人.
以下是根據(jù)我國近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表.
2011﹣2014 年全國人口年齡分布圖
2011﹣2014 年全國人口年齡分布表
2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | |
0﹣14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span> | 16.4% | 16.5% | 16.4% | 16.5% |
15﹣64歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span> | 74.5% | 74.1% | 73.9% | 73.5% |
65歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直?/span> | m | 9.4% | 9.7% | 10.0% |
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)2011 年末,我國總?cè)丝诩s為億,全國人口年齡分布表中m的值為;
(2)若按目前我國的人口自然增長率推測,到2027 年末我國約有14.60 億人.假設(shè)0﹣14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈(wěn)定在16.5%,15﹣64歲人口一直穩(wěn)定在10 億,那么2027 年末我國0﹣14歲人口約為億,“老年人口撫養(yǎng)比”約為;(精確到1%)
(3)2016 年1 月1 日起我國開始實(shí)施“全面二胎”政策,一對(duì)夫妻可生育兩個(gè)孩子,在未來10年內(nèi),假設(shè)出生率顯著提高,這(填“會(huì)”或“不會(huì)”)對(duì)我國的“老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
為祝賀北京成功獲得2022年冬奧會(huì)主辦權(quán),某工藝品廠準(zhǔn)備生產(chǎn)紀(jì)念北京申辦冬奧會(huì)成功的“紀(jì)念章”和“冬奧印”.生產(chǎn)一枚“紀(jì)念章”需要用甲種原料4盒,乙種原料3盒;生產(chǎn)一枚“冬奧印”需要用甲種原料5 盒,乙種原料10 盒.該廠購進(jìn)甲、乙兩種原料分別為20000盒和30000盒,如果將所購進(jìn)原料正好全部都用完,那么能生產(chǎn)“紀(jì)念章”和“冬奧印”各多少枚?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=120°,BD平分∠ABC,∠DAC=60°,若AB=2,BC=3,則BD的長是( 。
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A(1,n).
(1)求m與n的值;
(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,連結(jié)OA,求∠BAO的度數(shù).
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【題目】設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),記作y=f(x).在函數(shù)y=f(x)中,當(dāng)自變量x=a時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值y可以表示為f(a).
例如:函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣3,當(dāng)x=4時(shí),f(4)=42﹣2×4﹣3=5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)給出如下定義:
如果函數(shù)y=f(x)在a≤x≤b的范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,并且f(a).f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在a≤x≤b的范圍內(nèi)有零點(diǎn),即存在c(a≤c≤b),使f(c)=0,則c叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn),c也是方程f(x)=0在a≤x≤b范圍內(nèi)的根.
例如:二次函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣3的圖象如圖1所示.
觀察可知:f(﹣2)>0,f(1)<0,則f(﹣2).f(1)<0.所以函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤1范圍內(nèi)有零點(diǎn).由于f(﹣1)=0,所以,﹣1是f(x)=x2﹣2x﹣3的零點(diǎn),﹣1也是方程x2﹣2x﹣3=0的根.
(1)觀察函數(shù)y1=f(x)的圖象2,回答下列問題:
①f(a)f(b) 0(“<”“>”或“=”)
②在a≤x≤b范圍內(nèi)y1=f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .
(2)已知函數(shù)y2=f(x)=﹣ 的零點(diǎn)為x1 , x2 , 且x1<1<x2 .
①求零點(diǎn)為x1 , x2(用a表示);
②在平面直角坐標(biāo)xOy中,在x軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)是零點(diǎn)x1 , x2 , 點(diǎn) P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合),在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN,記線段MN的中點(diǎn)為Q,若a是整數(shù),求拋物線y2的表達(dá)式并直接寫出線段PQ長的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始以2cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從D以1cm/秒的速度移動(dòng),若P、Q同時(shí)出發(fā),用t表示移動(dòng)時(shí)間(0≤t≤6),求當(dāng)t何值時(shí),△APQ與△ABC相似?
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