如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值．

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，即可得到關(guān)于x的不等式組，即可求解；
（2）根據(jù)勾股定理，即可列方程求解．
解答：解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3-x．
∴，解得1＜x＜2． （4分）

（2）①若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，無解．
②若AB為斜邊，則x2=（3-x）2+1，解得，滿足1＜x＜2．
③若BC為斜邊，則（3-x）2=1+x2，解得，滿足1＜x＜2．
∴或．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及勾股定理，正確理解分類討論是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2是等圓，直線CF順次交兩圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點(diǎn)M．需要添加上一個(gè)條件，（只填寫一個(gè)條件，不添加輔精英家教網(wǎng)助線或另添字母），則M是線段O1O2的中點(diǎn)，并說明理由．（說明理由時(shí)可添加輔助線或字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，已知E、F是?ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）請(qǐng)寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對(duì)全等三角形（不再添加輔助線）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角，OD是∠AOC的角平分線，OE是∠BOC的平分線．
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）指出∠BOE的余角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，BQ=CP，若不增加任何字母與輔助線，要使△ABP≌△ACQ，則還需增加一個(gè)條件是
AB=AC
AB=AC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

幾何基礎(chǔ)問題
小明遇到這樣一道題：如圖，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分線，射線OP在∠AOC內(nèi)部，若要使∠AOP與∠MON相等，則OP應(yīng)滿足什么條件？聰明的小明想到用具體角度入手來解決這個(gè)問題．他假設(shè)∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解決了這個(gè)問題．
（1）在小明的假設(shè)下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）請(qǐng)你算一算∠MON是多少度？與∠AOC有什么關(guān)系？
（2）如果∠AOB、∠BOC的度數(shù)發(fā)生了變化，∠MON與∠AOC的關(guān)系將如何變化？
（3）若要使∠AOP與∠MON相等，則OP應(yīng)滿足什么條件？

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