如圖，格點(diǎn)圖中每行、每列相鄰兩個(gè)格點(diǎn)之間的距離都是一個(gè)單位長，圖中有一個(gè)已知的△ABC．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一個(gè)與△ABC位似的△A1B1C1，其中點(diǎn)O為位似中心，△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；
（2）連接BA1，AB1，通過計(jì)算，說明△OA1B與△OAB1的面積之間的大小關(guān)系．

解：（1）如圖所示：


（2）如圖所示：

∵S△OA1B=×3×2=3，
S△OAB1=×1×6=3，
∴△OA1B與△OAB1的面積相等．
分析：（1）連接AO并延長至A1，使A1O=2AO，連接BO并延長至B1，使B1O=2BO，連接CO并延長至C1，使C1O=2CO，然后順次連接即可得解；
（2）連接BA1，AB1，利用三角型面積公式求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用位似變換作圖和三角形面積求法，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）如圖，格點(diǎn)圖中每行、每列相鄰兩個(gè)格點(diǎn)之間的距離都是一個(gè)單位長，圖中有一個(gè)已知的△ABC． 
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一個(gè)與△ABC位似的△A1B1C1，其中點(diǎn)O為位似中心，△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；
（2）連接BA1，AB1，通過計(jì)算，說明△OA1B與△OAB1的面積之間的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的格點(diǎn)圖中，每行（列）相鄰兩個(gè)格點(diǎn)之間都相距1個(gè)長度單位．
（1）如圖，格點(diǎn)C與格點(diǎn)A、B構(gòu)成的三角形ABC的面積是2，還有一些格點(diǎn)與格點(diǎn)A、B構(gòu)成的三角形面積也是2，請(qǐng)找出所有這樣的格點(diǎn)，并在圖上標(biāo)示出來．

（2）有些格點(diǎn)與格點(diǎn)A、B可以構(gòu)成等腰三角形ABD，請(qǐng)你找出所有這樣的格點(diǎn)D，并在圖中標(biāo)出．

（3）問題（2）所得到的等腰三角形中有沒有等邊三角形？如有，將它們標(biāo)示出來；
如沒有，思考：在下面的8*8格點(diǎn)圖中，是否存在以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等邊三角形，如果存在，請(qǐng)標(biāo)示出來，如果不存在，說明理由，一般地，對(duì)于任意大的格點(diǎn)圖（如100*100個(gè)點(diǎn)的格點(diǎn)圖），這個(gè)結(jié)論是否成立？

（4）問題（2）所得到的等腰三角形中有沒有以AB為腰的等腰直角三角形，有沒有以AB為底的等腰直角三角形？
一般地，在充分大的格點(diǎn)圖中，對(duì)于任意給定的兩個(gè)格點(diǎn)，是否一定存在以這兩個(gè)格點(diǎn)所在線段為腰的等腰直角三角形？如果一定有，說明你的構(gòu)造方法；如果不一定有，思考：對(duì)于什么樣的兩點(diǎn)（即兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿足什么條件時(shí)）有．
在充分大的格點(diǎn)圖中，對(duì)于任意給定的兩個(gè)格點(diǎn)，是否一定存在以這兩個(gè)格點(diǎn)所在線段為底的等腰直角三角形？如果一定有，說明你的構(gòu)造方法；如果不一定有，思考：對(duì)于什么樣的兩點(diǎn)（即兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿足什么條件時(shí)）有．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖的格點(diǎn)圖中，每行（列）相鄰兩個(gè)格點(diǎn)之間都相距1個(gè)長度單位．
（1）如圖，格點(diǎn)C與格點(diǎn)A、B構(gòu)成的三角形ABC的面積是2，還有一些格點(diǎn)與格點(diǎn)A、B構(gòu)成的三角形面積也是2，請(qǐng)找出所有這樣的格點(diǎn)，并在圖上標(biāo)示出來．

（2）有些格點(diǎn)與格點(diǎn)A、B可以構(gòu)成等腰三角形ABD，請(qǐng)你找出所有這樣的格點(diǎn)D，并在圖中標(biāo)出．

（3）問題（2）所得到的等腰三角形中有沒有等邊三角形？如有，將它們標(biāo)示出來；
如沒有，思考：在下面的8*8格點(diǎn)圖中，是否存在以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等邊三角形，如果存在，請(qǐng)標(biāo)示出來，如果不存在，說明理由，一般地，對(duì)于任意大的格點(diǎn)圖（如100*100個(gè)點(diǎn)的格點(diǎn)圖），這個(gè)結(jié)論是否成立？

（4）問題（2）所得到的等腰三角形中有沒有以AB為腰的等腰直角三角形，有沒有以AB為底的等腰直角三角形？
一般地，在充分大的格點(diǎn)圖中，對(duì)于任意給定的兩個(gè)格點(diǎn)，是否一定存在以這兩個(gè)格點(diǎn)所在線段為腰的等腰直角三角形？如果一定有，說明你的構(gòu)造方法；如果不一定有，思考：對(duì)于什么樣的兩點(diǎn)（即兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿足什么條件時(shí)）有．
在充分大的格點(diǎn)圖中，對(duì)于任意給定的兩個(gè)格點(diǎn)，是否一定存在以這兩個(gè)格點(diǎn)所在線段為底的等腰直角三角形？如果一定有，說明你的構(gòu)造方法；如果不一定有，思考：對(duì)于什么樣的兩點(diǎn)（即兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿足什么條件時(shí)）有．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，格點(diǎn)圖中每行、每列相鄰兩個(gè)格點(diǎn)之間的距離都是一個(gè)單位長，圖中有一個(gè)已知的△ABC． 
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一個(gè)與△ABC位似的△A1B1C1，其中點(diǎn)O為位似中心，△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；
（2）連接BA1，AB1，通過計(jì)算，說明△OA1B與△OAB1的面積之間的大小關(guān)系．

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