【題目】如圖,DE丄AB,垂足為D,EF//AC,

(1)的度數(shù);

(2)連接BE,若BE同時(shí)平分,問EF與BF垂直嗎? 為什么?

【答案】(1)∠DEF=120°;(2)EF與BF垂直,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)如圖,利用直角三角形的性質(zhì)求得∠AOD=60°,然后利用對頂角相等、平行線的性質(zhì)求得∠DEF=120°;

(2)EFBF垂直.理由如下:根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BEF=BED= DEF=60°.則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易求∠DBE=30°.然后由三角形內(nèi)角和定理求得∠F=90°,即EFBF垂直.

試題解析:(1)如圖DE⊥AB,∠A=30°,∴∠AOD=60°,

∵∠COE=∠AOD=60°,EF//AC,∴∠DEF+∠COE=180°,∴∠DEF=120°;

(2)EF與BF垂直,理由如下:

由(1)知,∠DEF=120°,

∵BE平分∠DEF,∴∠BEF=∠BED= DEF=60°,

又∵DE⊥AB,∴∠DBE=30°,

∵BE平分∠ABC,∴∠EBF=30°,

∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°,

∴EF與BF垂直.

練習(xí)冊系列答案
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A.0.5B.1C.0.25D.2

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A. B. C. D.

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【題目】20194月,西大附中初2019級中招體育考試已經(jīng)順利結(jié)束,在所有師生共同努力下,取得了歷史性的好成績.初二小明為了解初三哥哥姐姐們中招體育考試成績的情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從年級各班隨機(jī)調(diào)查了若干名同學(xué)的體考成績,并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,分成了5個(gè)小組,根據(jù)體考成績制定出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖

體育成績頻數(shù)分布表

組別

成績(x分)

頻數(shù)

頻率

A

35x≤38

1

B

38x≤41

0.05

C

41x≤44

D

44x≤47

6

E

47x≤50

1)在這次考察中,共調(diào)查了   名學(xué)生;并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2)被調(diào)查的學(xué)生中,有30人是滿分50分,若西大附中初2019級全年級有1100多名學(xué)生,請估計(jì)該年級體考成績滿分的總?cè)藬?shù)約有多少名?

3)初三哥哥姐姐們體測取得的輝煌成績讓初二的學(xué)弟學(xué)妹們信心大增,為了調(diào)動初二學(xué)子跳繩積極性,初二年級將舉行1分鐘跳繩比賽,每班推薦一人參賽,小明所在的班級李杰和陳亮兩人均想報(bào)名參賽,為了公平選拔,班主任讓小明統(tǒng)計(jì)了兩人近10次的跳繩成績(單位:個(gè)/分),如下:

李杰成績(個(gè)/分)

170

175

180

190

195

次數(shù)

l

1

3

2

3

陳亮成績(個(gè)/分)

165

180

190

195

200

次數(shù)

2

2

3

2

1

則李杰10次成績的中位數(shù)是   ;陳亮10次成績的眾數(shù)是   ,請你通過計(jì)算兩位同學(xué)的平均成績和方差幫班主任選一名同學(xué)參賽,并說明理由.

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【題目】某商店經(jīng)營甲、乙兩種商品,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:




進(jìn)價(jià)(元/件)

15

35

售價(jià)(元/件)

20

45

已知該商店購進(jìn)了甲、乙兩種商品共160件.

1)若商店在銷售完這批商品后要獲利1000元,則應(yīng)分別購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

2)若商店的投入資金少于4300元,且要在售完這批商品后獲利不少于1250元,則共有幾種購貨的方案?其中,哪種購貨方案獲得的利潤最大?

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