【題目】如圖,在□ABCD中,∠BAD的平分線交CD于點E,連接BE并延長交AD延長線于點F,若AB=AF.
(1)求證:點D是AF的中點;
(2)若∠F=60°,CD=6,求□ABCD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)SABCD=9.
【解析】
(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BE=EF,利用ASA證明△BCE≌△FDE,得到BC=DF.等量代換即可證明AD=DF,即點D是AF的中點;
(2)根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出△ABF是等邊三角形,再證明SABCD=S△ABF.然后由S△ABF=BFAE列式計算即可.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=AD,CD=AB,BC∥AD,
∴∠CBE=∠F.
∵AB=AF,AE平分∠BAF,
∴BE=EF,AE⊥BF.
在△BCE與△FDE中,
,
∴△BCE≌△FDE(ASA),
∴BC=DF.
∵BC=AD,
∴AD=DF,
即點D是AF的中點;
(2)解:∵∠F=60°,AB=AF,
∴△ABF是等邊三角形.
由(1)可知△BCE≌△FDE,
∴SABCD=S△ABF.
∵AF=BF=AB=CD=6,∠F=60°,∠AEF=90°,
∴AE=AFsin∠F=6×=3,
∴S△ABF=BFAE=×6×3=9,
∴SABCD=9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個.比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生聽寫結(jié)果,圖1,圖2是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.
組別 | 聽寫正確的個數(shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)本次共隨機(jī)抽查了多少名學(xué)生,求出m,n的值并補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計圖;
(2)求出圖1中∠α的度數(shù);
(3)該校共有3000名學(xué)生,如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下結(jié)論:①單項式的系數(shù)為,次數(shù)為2;②當(dāng)x=5,y=4時,代數(shù)式x2﹣y2的值為1;③化簡(x+)﹣2(x)的結(jié)果是﹣x+;④若單項式與的差仍是單項式,則m+n=5.其中正確的結(jié)論有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD=BE=2,點M,P,N分別是DE,BD,AB的中點,則△PMN的周長=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)5(a2b-ab2)-2(ab2+3a2b);
(2)-2a+(3a-1)-(a-5);
(3)先化簡,再求值:x-2(x-y2)+(x+y2),其中x=-2,y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y1=mx+3n﹣1與直線y2=(m﹣1)x﹣2n+2.
(1)如果m=﹣1,n=1,當(dāng)x取何值時,y1>y2?
(2)如果兩條直線相交于點A,A點的橫坐標(biāo)x滿足﹣2<x<13,求整數(shù)n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AC=BC,D在BC上,P是射線AD上一動點.
(1)如圖①,若∠ACB=90°,AC=8,CD=6,當(dāng)點P在線段AD上,且△PCD是等腰三角形時,求AP長.
(2)如圖②,若∠ACB=90°,∠APC=45°,當(dāng)點P在AD延長線上時,探究PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)類比探究:如圖③,若∠ACB=120°,∠APC=30°,當(dāng)點P在AD延長線上時,請直接寫出表示PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系的等式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的點A(0,﹣2)、點B(3m,4m+1)(m≠﹣1),點C(6,2),則對角線BD的最小值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四川雅安發(fā)生地震后,某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動,為了解捐款情況,學(xué)會生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列是問題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值是 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
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