Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中點，有以下四個命題，其中 假命題是

[　　]

A．如果AB＋DC＝BC∠BEC＝；

B．如果∠BEC＝AB＋DC＝BC；

C．如果BE是∠ABC的平分線∠BEC＝；

D．如果AB＋DC＝BCCE不是∠DCB的平分線

Answer 1

答案：D
解析：

延長BE、CD相交于點F， ∵AB∥CD，∴∠A＝∠EDF，∠ABE＝∠F， 又∵AE＝DE，∴△ABE≌△DFE， ∴BE＝EF，AB＝DF. 當AB＋DC＝BC時，AB＋DC=DF+CD=CF,∴CF＝BC，又∵BE＝EF,∴CE⊥BF(A正確)，CE平分∠BCF(D錯誤) 當∠BEC＝90°時，即CE⊥BF，又∵BE＝EF，∴CF＝BC，CF=DF+CD=AB＋DC，∴AB＋DC＝BC(B正確) 當BE是∠ABC的平分線時，又∵∠ABE＝∠F，∴∠F＝∠CBE，∴CF＝BC，又∵BE＝EF,∴CE⊥BF(C正確)