精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y=
k
2x
的圖象過點(diǎn)(-2，-
1
2
)．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求m的值；
（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出答案；
（3）假設(shè)存在，然后分類討論即可得出答案．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=
k
2x
的圖象過點(diǎn)(-2，-
1
2
)，
∴-
1
2
=
k
-4
，
∴k=2，
∴y=
2
2x
=
1
x
，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=
1
x
；

（2）點(diǎn)A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
∴m=1；

（3）假設(shè)存在P（a，0），使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，
則當(dāng)∠PAO為直角時，AP=AO，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；
當(dāng)∠APO為直角時，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
故存在P（2，0）或者P（1，0），使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，難度適中，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則這個函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時，y1＜y2；
（3）當(dāng)c值滿足什么條件時，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關(guān)系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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