Question

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝4∠B，AB、AC的中垂線分別交BC于點D、E．給下列四個結(jié)論

①△BAE和△CAD是直角三角形

②△ABD和△ACE關(guān)于DE的中垂線對稱

③△ADE是等邊三角形

④△ABD、△ADE、△ACE三個三角形的對稱軸共有五條

其中正確的是

[　　]

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

答案：D
解析：

給下列四個結(jié)論，其中正確的是：①②③④ ①△BAE和△CAD是直角三角形 ②△ABD和△ACE關(guān)于DE的中垂線對稱 ③△ADE是等邊三角形 ④△ABD、△ADE、△ACE三個三角形的對稱軸共有五條 ∵ AB＝AC∠B ∴∠B＝∠C 設(shè)∠B＝∠C=x，則∠BAC＝4∠B=4x x+x+4x=180° x=30° ∴∠B＝∠C=30° ∠BAC=120° ∵ AB、AC的中垂線分別交BC于點D、E ∴∠B＝∠BAD=30° ∠C=∠CAE=30° ∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60° ∴∠CAD=∠BAE=90° ∴△ADE是等邊三角形，△BAE和△CAD是直角三角形 ∴△ABD和△ACE關(guān)于DE的中垂線對稱，△ABD、△ADE、△ACE三個三角形的對稱軸共有五條