Question

如圖，△ABC按逆時針旋轉至△AB′C′的位置，使AC平分BB′．
求證：AB′平分CC′．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)AB=AB′，AC平分BB′，知道∠BAC=∠B′AC，而旋轉角∠BAB′=CAC′，故∠CAM=∠C′AM，可證明△AMC≌△AMC′（SAS），得MC=MC′．
解答：證明：在△ABB′中，AB=AB′，AC平分BB′，
∴AC是等腰△ABB′的頂角平分線，即∠BAC=∠B′AC，
在△AMC和△AMC′中，
∵AC=AC′，∠MAC=∠MAC′，AM=AM，
∴△AMC≌△AMC′，
∴MC=MC′，故AB′平分CC′．
點評：主要考查了旋轉的性質，等腰三角形和全等三角形的判定．要掌握等腰三角形和全等三角形的性質及其判定定理并會靈活應用是解題的關鍵．要注意旋轉前后的圖形全等．