【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.點D是AB的中點,連結(jié)CD,過點B作BG⊥CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連結(jié)DF.給出以下四個結(jié)論:①;②點F是GE的中點;③AF=AB;④S△ABC=5S△BDF,其中正確的結(jié)論序號是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】C
【解析】
根據(jù)同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD,然后利用“角邊角”證明△ABG和△BCD
全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=BD,然后求出,再求出△AFG和
△CFB相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得從而判斷出①正確;求出
,然后根據(jù)FE≠BE判斷出②錯誤;根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出
再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得然后整理即可得到判斷出
③正確;過點F作MF⊥AB于M,根據(jù)三角形的面積整理即可判斷出④錯誤.
∵∠ABC=90°,BG⊥CD,
∴∠ABG+∠CBG=90°,∠BCD+∠CBG=90°,
∴∠ABG=∠BCD,
在△ABC和△BCD中,
∴△ABG≌和△BCD(ASA),
∴AG=BD,
∵點D是AB的中點,
∴
∴
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,
∵AG⊥AB,
∴AG∥BC,
∴△AFG∽△CFB,
∴
∵BA=BC,
∴故①正確;
∵△AFG∽△CFB,
∴
∴
∵FE≠BE,
∴點F是GE的中點不成立,故②錯誤;
∵△AFG∽△CFB,
∴
∴
∵
∴故③正確;
過點F作MF⊥AB于M,則FM∥CB,
∴
∵
∴ 故④錯誤.
綜上所述,正確的結(jié)論有①③共2個.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,頂點B,C在x軸上,對角線AC的延長線交y軸于點E,連接BE,△BCE的面積是6,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,, 是的角平分線.
(1)如圖 1,求證:;
(2)如圖 2,作的角平分線交線段于點,若,求的面積;
(3)如圖 3,過點作于點,點是線段上一點(不與 重合),以為一邊,在 的下方作,交延長線于點,試探究線段,與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直角梯形OABC中,BC∥OA,OA=6,BC=2,∠BAO=45°.
(1)OC的長為 ;
(2)D是OA上一點,以BD為直徑作⊙M,⊙M交AB于點Q.當(dāng)⊙M與y軸相切時,sin∠BOQ= ;
(3)如圖2,動點P以每秒1個單位長度的速度,從點O沿線段OA向點A運(yùn)動;同時動點D以相同的速度,從點B沿折線B﹣C﹣O向點O運(yùn)動.當(dāng)點P到達(dá)點A時,兩點同時停止運(yùn)動.過點P作直線PE∥OC,與折線O﹣B﹣A交于點E.設(shè)點P運(yùn)動的時間為t(秒).求當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,點A在x軸上,點B在y軸上,C點的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;
(3)點P是拋物線上一動點,且在直線AB上方,過點P作AB的垂線段,垂足為Q點.當(dāng)PQ=時,求P點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點A,B時,在雷達(dá)站C測得點A,B的仰角分別為34°,45°,其中點O,A,B在同一條直線上.
(1)求A,B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1km).
(2)當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處,雷達(dá)站測得其仰角為56°,求此時雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)課外活動小組在做氣體壓強(qiáng)實驗時,獲得壓強(qiáng)p(Pa)與體積V(cm3)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù):
p(Pa) | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
V(cm3) | … | 6 | 3 | 2 | 1.5 | 1.2 | … |
根據(jù)表中提供的信息,回答下列問題:
(1)猜想p與V之間的關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)氣體的體積是12cm3時,壓強(qiáng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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