Question

【題目】定義：若拋物線上有兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）則稱它為“完美拋物線”，如圖．

（1）若，求的值；

（2）若拋物線是“完美拋物線”，求的值；

（3）若完美拋物線與軸交于點(diǎn)E與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)），頂點(diǎn)為點(diǎn)，是以為直角邊的直角三角形，點(diǎn)，求點(diǎn)中的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）-2

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)即可求出b的值；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)得到，再根據(jù)，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，在直線上，利用即可求出；

（3）根據(jù)是以為直角邊的直角三角形，得到，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)得，把代入③得，故，然后得到，故可求出ac的值．

解：（1）由題意得，因?yàn)辄c(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)，

∴

將，代入

得

解得，

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

則點(diǎn)的坐標(biāo)為

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，把A,B代入

∴

解得

因?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以三點(diǎn)共線， ，

，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為

所以在直線上

；

（3）因?yàn)?/span>是以為直角邊的直角三角形

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為

③

把②代入③得

將代入，

．