【題目】在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為21厘米和12厘米兩部分，求△ABC各邊的長．

【答案】△ABC各邊的長為14cm、14cm、5cm．

【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，利用三角形的中線定義及三角形周長和三角形的三邊關系即可求解三角形三邊的長，注意不符合題意的要舍去.

如圖，

設AB＝AC＝cm，BC＝cm

∵BD是中線

∴AD＝CD＝cm

若AB+AD＝21 cm，BC+CD＝12 cm

即

解得：，

此時，AB＝AC＝14 cm，BC＝5 cm

若AB+AD＝12 cm，BC+CD＝21 cm

即

解得：，

∵此時AB＝AC＝8 cm，BC＝17 cm，AB+AC＜BC

∴，不合題意，舍去

綜上所述，△ABC各邊的長為14cm、14cm、5cm．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2 ，1），直線AB與反比例函數(shù)圖象交與另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC任意一點，連接BE．

（1）如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；

（2）如圖2，F(xiàn)也為AC上一點，且滿足AE=CF，過A作AD⊥BE交BE于點H，交BC于點D，連接DF交BE于點G，連接AG．若AG平分∠CAD，求證：AH=AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在下列條件中，不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是（ )

A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）問題：如圖（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，試探究AD、DE、EB滿足的等量關系．

[探究發(fā)現(xiàn)]

小聰同學利用圖形變換，將△CAD繞點C逆時針旋轉90°得到△CBH，連接EH，由已知條件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根據(jù)“邊角邊”，可證△CEH≌ ，得EH=ED．

在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關系是 ．

[實踐運用]

（1）如圖（2），在正方形ABCD中，△AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)；

（2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，運用小聰同學探究的結論，求正方形的邊長及MN的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作AC的垂直平分線，交AB于點O，交AC于點D；

②以O為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點E．

（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題．

①點B與⊙O的位置關系是__；（直接寫出答案）

②若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，連接EB、GD．

（1）求證：EB=GD；

（2）若AB=5，AG=2，求EB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經(jīng)過的路徑長（記過保留根號和π）．

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同步練習冊答案