【題目】如圖,在長方形ABCD中,點(diǎn)A1,8),B16),C7,6).

(1)請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)連接線段OB,ODBD,請求出△OBD的面積;

(3)若長方形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度向下運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,是否存在某一時(shí)刻,使△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1D7,8);(217;(3;

【解析】

1)根據(jù)長方形的性質(zhì)得出ABDCADBC,求出ADx軸,ABDCy軸,即可得出D的坐標(biāo);

2)延長ABx軸于M,延長DCx軸于N,求出OM1,BM6,DN8,NMAD6ON7,求出,代入求出即可.

3)存在某一時(shí)刻,OBD的面積與長方形ABCD的面積相等,分為兩種情況:①當(dāng)在第一象限內(nèi)時(shí),作AEy軸,根據(jù)代入求出即可;②當(dāng)在第四象限時(shí),作BMy軸于M,根據(jù)代入求出即可.

1)∵四邊形ABCD是長方形,

ABDC,ADBC,

∵點(diǎn)A1,8),B16),C76).

ADx軸,ABDCy軸,

D的坐標(biāo)是(7,8);

2)延長ABx軸于M,延長DCx軸于N

A1,8),B1,6),C7,6),D7,8),

OM1BM6DN8,NMAD716ON7

3)存在某一時(shí)刻,OBD的面積與長方形ABCD的面積相等,分兩種情況:

①當(dāng)在第一象限內(nèi)時(shí),作AEy軸于E, ,則由:,解得:t,

②當(dāng)在第四象限時(shí),作BMy軸于M,則有

綜上,當(dāng) ,OBD的面積與長方形ABCD的面積相等.

練習(xí)冊系列答案
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