【題目】如圖所示,AB是☉O的弦,C,D為弦AB上兩點,且OC=OD,延長OC,OD,分別交☉O于點E,F.
試證: =.
【答案】證明見解析
【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OC=OD得∠OCD=∠ODC,由OA=OB得∠A=∠B,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠OCD=∠A+∠AOC,∠ODC=∠B+∠BOD,利用等量代換得到∠AOC=∠BOD,然后根據(jù)在同圓和等圓中,相等的圓心角所對的弧相等即可得到結(jié)論.
證明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.
∵AO=OB,∴∠A=∠B.
∴∠OCD-∠A=∠ODC-∠B,
即∠AOC=∠BOD,
即∠AOE=∠BOF.∴=.
點睛:本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系:在同圓和等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎和小亮上山游玩,小顆乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小顆在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車,纜車的平均速度為180米/分,設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米。圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是_________米,他途中休息了___________分;
(2)分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度;
(3)當小穎到達纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題:
①、同位角相等;②、如果兩個角的和是 180 度,那么這兩個角是鄰補角;
③、在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線互相平行;
④、在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直. 其中是真命題的個數(shù)有( )個
A.0B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點P(﹣1,2)是由點Q(0,﹣1)經(jīng)過( 。┒玫降模
A.先向右平移1個長度,再向下平移3個單位長度
B.先向左平移1個長度,再向下平移3個單位長度
C.先向上平移3個長度,再向左平移1個單位長度
D.先向下平移1個長度,再向右平移3個單位長度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交于點M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的面積是60,請完成下列問題:
(1)如圖1,若AD是△ABC的BC邊上的中線,則△ABD的面積________△ACD的面積(填“>”“<”或“=”)
(2)如圖2,若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線,求四邊形ADOE的面積可以用如下方法:連接AO,由AD=DB得:S△ADO=S△BDO , 同理:S△CEO=S△AEO , 設(shè)S△ADO=x,S△CEO=y,則S△BDO=x,S△AEO=y由題意得:S△ABE=S△ABC=30,S△ADC=S△ABC=30,可列方程組為: , 解得,通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,半徑OD⊥BC,垂足為E,若BC=,DE=3.
求:(1)⊙O的半徑;(2)弦AC的長;(3)陰影部分的面積.
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