【題目】如圖,點A在雙曲線y=(k≠0)的第一象限的分支上,AB垂直y軸于點B,點C在x軸正半軸上,OC=2AB,點E在線段AC上,且AE=3EC,點D為OB的中點,連接CD,若△CDE的面積為1,則k的值為_____.
【答案】
【解析】
設(shè)A(a,b),則C(2a,0),D(0,),根據(jù)三角形面積公式,由AE=3EC得到S△ADC=4S△CDE=4,由于S梯形ABOC=S△ABD+S△OCD+S△ADC,則(a+2a)b=ab+2ab+4,整理得ab=,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得到k=.
解:設(shè)A(a,b),
∵OC=2AB,點D為OB的中點,
∴C(2a,0),D(0,b),
∵AE=3EC,△CDE的面積為1,
∴S△ADC=4S△CDE=4,
∵S梯形ABOC=S△ABD+S△OCD+S△ADC,
∴(a+2a)b=ab+2ab+4,
∴ab=,
∵點A在雙曲線y=(k≠0)的圖象上,
∴k=.
故答案為:.
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【題目】為積極參與鄂州市全國文明城市創(chuàng)建活動,我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌,如下圖.小明同學(xué)為測量宣傳牌的高度,他站在距離教學(xué)樓底部處6米遠的地面處,測得宣傳牌的底部的仰角為,同時測得教學(xué)樓窗戶處的仰角為(、、、在同一直線上).然后,小明沿坡度的斜坡從走到處,此時正好與地面平行.
(1)求點到直線的距離(結(jié)果保留根號);
(2)若小明在處又測得宣傳牌頂部的仰角為,求宣傳牌的高度(結(jié)果精確到0.1米,,).
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【題目】為了迎接“5.1”小長假的購物高峰,大冶雨潤某運動品牌服裝店準備購進甲、乙兩種服裝,已知每件甲服裝進價比每件乙服裝進價多20元,售價在進價的基礎(chǔ)上加價50%,通過初步預(yù)算,若以4800元購進的甲服裝比以4200元購進乙服裝的件數(shù)少10件.
(1)求甲、乙兩種服裝的銷售單價.
(2)現(xiàn)老板計劃購進兩種服裝共100件,其中甲種服裝不少于65件,若購進這100件服裝的費用不超過7500元,則甲種服裝最多購進多少件?
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【題目】已知拋物線C的解析式為y=x2+2x﹣3,C與x軸交于點A,B(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點D,頂點為P.
(Ⅰ)求點A,B,D,P的坐標;
(Ⅱ)若將拋物線C沿著直線PD的方向平移得到拋物線C′;
①當(dāng)拋物線C′與直線y=2x﹣5只有一個公共點時,求拋物線C′的解析式;
②點M(xm,ym)是①中拋物線C′上一點,若﹣6≤xm≤2且ym為整數(shù),求滿足條件的點M的個數(shù).
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【題目】在平行四邊形ABCD中,點E在AD邊上,連接BE、CE,EB平分∠AEC .
(1)如圖1,判斷△BCE的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求線段BE的長.
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【題目】如圖所示,在邊長為4正方形OABC中,OB為對角線,過點O作OB的垂線.以點O為圓心,r為半徑作圓,過點C做⊙O的兩條切線分別交OB垂線、BO延長線于點D、E,CD、CE分別切⊙O于點P、Q,連接AE.
(1)請先在一個等腰直角三角形內(nèi)探究tan22.5°的值;
(2)求證:
①DO=OE;
②AE=CD,且AE⊥CD.
(3)當(dāng)OA=OD時:
①求∠AEC的度數(shù);
②求r的值.
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【題目】某校組織學(xué)生開展了“2020新冠疫情”相關(guān)的手抄報競賽.對于手抄報的主題,組織者提出了兩條指導(dǎo)性建議:
(1)A類“武漢加油”、B類“最美逆行者”、C類“萬眾一心抗擊疫情”、D類“如何預(yù)防新型冠狀病毒”4個中任選一個;
(2)E類為自擬其它與疫情相關(guān)的主題.
評獎之余,為了解學(xué)生的選題傾向,發(fā)掘出最能引發(fā)學(xué)生觸動的主題素材,組織者隨機抽取了部分作品進行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是 ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“C”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 ,x= ,y﹣z= ;
(3)本次抽樣調(diào)查中,“學(xué)生手抄報選題”最為廣泛的是 類.(填字母)
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【題目】如圖,從點A(0,2)發(fā)出一束光,經(jīng)x軸反射,過點B(3,),則這束光從點A到點B所經(jīng)過的路徑的長為____________.
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【題目】如圖①,在等腰中,如圖①,在等腰中,,平分交于點.點為線段上一點(不與端點、重合),,與的延長線交于點,與交于點,連接、、.
(1)求證:;
(2)求的度數(shù);
(3)探究線段、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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