【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),AD=BD,且AD⊥BD,連接CD.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接BE.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CD交BC于點(diǎn)F.
(1)若BD=DE= ,CE= ,求BC的長(zhǎng);
(2)若BD=DE,求證:BF=CF.
【答案】
(1)解:∵BD⊥AD,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,
∴∠BDE=90°,
∵BD=DE= ,
∴BE= = ,
∵BC⊥CE,
∴∠BCE=90°,
∴BC= = =2
(2)解:連接AF,
∵CD⊥BD,DF⊥CD,
∴∠BDE=∠CDF=90°,
∴∠BDF=∠CDE,
∵CE⊥BC,
∴∠BCE=90°,
∴∠DBC=∠CED,
在△BDF和△EDC中,
∵ ,
∴△BDF≌△EDC(ASA),
∴DF=CD,
∴∠CFD=∠DCF=45°,
∵∠ADB=∠CDF,
∴∠ADB+∠BDF=∠CDF+∠BDF,
∴∠ADF=∠BDC,
在△ADF和△BDC中,
∵ ,
∴△ADF≌△BDC(SAS),
∴∠AFD=∠BCD,
∴∠AFD=45°,
∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90°,
∴AF⊥BC,
∴AB=AC,
∴BF=CF
【解析】利用勾股定理可求出BE,進(jìn)而求出BC;(2)要證線段相等,可證△BDF≌△EDC,為△ADF≌△BDC準(zhǔn)備條件,證出BF=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到△A1B1C的位置,A1B1恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)等( )
A.35°
B.55°
C.65°
D.70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b與y=kbx,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象可能為 ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo): A′ ;B′ ;C′ ;
(2)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一塊矩形木板,木工采用如圖的方式,在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板.
(1)求剩余木料的面積.
(2)如果木工想從剩余的木料中截出長(zhǎng)為1.5dm,寬為ldm的長(zhǎng)方形木條,最多能截出 塊這樣的木條.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)閱讀以下內(nèi)容:
已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,且求k的值.
三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路:
甲同學(xué):先解關(guān)于x,y的方程組,再求k的值.
乙同學(xué):先將方程組中的兩個(gè)方程相加,再求k的值.
丙同學(xué):先解方程組,再求k的值.
(2)你最欣賞(1)中的哪種思路?先根據(jù)你所選的思路解答此題,再對(duì)你選擇的思路進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)價(jià).
(評(píng)價(jià)參考建議:基于觀察到題目的什么特征設(shè)計(jì)的相應(yīng)思路,如何操作才能實(shí)現(xiàn)這些思路、運(yùn)算的簡(jiǎn)潔性,以及你依此可以總結(jié)什么解題策略等等)
請(qǐng)先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾,再解答相應(yīng)題目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,則有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,則有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于, (在的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,過(guò)點(diǎn)作直線軸.
(1)點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在直線的下方,點(diǎn),分別為軸,直線上的動(dòng)點(diǎn),且軸,當(dāng)面積最大時(shí),求的最小值;
(2)過(guò)(1)中的點(diǎn)作,垂足為,且直線與軸交于點(diǎn),把繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°,得到,再把沿直線平移至,在平面上是否存在點(diǎn),使得以,,,為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為 ,點(diǎn)A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.(2,2)
B.(3,1)
C.(3,2)
D.(4,2)
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