如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB,點O是這段弧的圓心,AB=300m,C是AB上一點,OC⊥AB,垂足為D,CD=45m,求這段公路的半徑.

【答案】分析:由OC⊥AB,根據(jù)垂徑定理得,AD=BD=AB,又OD=r-CD,所以,在Rt△AOD中,根據(jù)勾股定理可得,AO2=AD2+OD2,代入數(shù)值解答出即可.
解答:解:如圖,設半徑為r,則OD=r-CD=r-45,
∵OC⊥AB,
∴AD=BD=AB,
∴在Rt△AOD中,AO2=AD2+OD2,
即r2=( ×300)2+(r-45)2=22500+r2-90r+2025,
90r=24525,
解得,r=272.5m.
答:這段彎路的半徑是272.5m.
點評:本題考查了垂徑定理及勾股定理的應用,在利用數(shù)學知識解決實際問題時,要善于把實際問題與數(shù)學中的理論知識聯(lián)系起來,能將生活中的問題抽象為數(shù)學問題.
練習冊系列答案
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36
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如圖:一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向(即ABCD),如果第一次轉(zhuǎn)彎時的∠B=。那么∠C應是

A.             B.             C.            D.

 

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