【題目】已知:如圖,在同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點.
(1)求證:∠AOC=∠BOD;
(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、AC=BD,理由見解析
【解析】
試題分析:(1)、由于OA=OB,OC=OD,利用等邊對等角易得∠A=∠B,∠OCD=∠ODC,而利用三角形外角性質(zhì)可得∠OCD=∠A+∠AOC,∠ODC=∠BOD+∠B,從而可得∠A+∠AOC=∠BOD+∠B,再利用等量相減,差相等可得∠AOC=∠DOB;(2)、過O作OE⊥AB于E,利用垂徑定理有AE=EB,CE=ED,于是AE﹣CE=BE﹣DE,即AC=BD.
試題解析:(1)、∵OA=OB,OC=OD, ∴∠A=∠B,∠OCD=∠ODC,
∵∠OCD=∠A+∠AOC,∠ODC=∠BOD+∠B, ∴∠A+∠AOC=∠BOD+∠B, ∴∠AOC=∠DOB;
(2)、過O作OE⊥AB于E, ∴AE=EB,CE=ED, ∴AE﹣CE=BE﹣DE, 即AC=BD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A.同位角相等
B.矩形的對角線一定互相垂直
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.四條邊相等的四邊形是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=(m﹣2)x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時,求拋物線與x軸有兩個交點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中.過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則這個點叫做和諧點.例如.圖中過點P分別作x軸,y軸的垂線.與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則點P是和諧點.
(1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為和諧點,并說明理由;
(2)若和諧點P(a,3)在直線y=﹣x+b(b為常數(shù))上,求a,b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2010年5月1日至2010年10月31日期間在上海舉行的世界博覽會總投資約450億元人民幣,其中“450億”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )元.
A.4.5×1010
B.4.5×109
C.4.5×108
D.0.45×109
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程:mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.
(1)求證:無論m取何值時,方程恒有實數(shù)根;
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時,求拋物線的解析式.
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