【題目】如圖,,⊙是Rt△的內(nèi)切圓,分別切于點,連接.的延長線交于點,.
(1)求證:四邊形為正方形;
(2)求⊙的半徑;
(3)求的長.
【答案】(1)答案見解析;(2)r=1.5;(3)AB=7.5
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)內(nèi)接圓得出矩形,然后根據(jù)OE=OF得出正方形;(2)根據(jù)正方形得出△OED∽△ACD,從而得出半徑;(3)根據(jù)內(nèi)切圓得出DE=0.5,設BD=c,則DE=x+0.5,根據(jù)AG=AF=4.5則AB=5+x,根據(jù)勾股定理求出AB的長度.
試題解析:(1)因為⊙O是Rt△ABC的內(nèi)接圓,分別切BC,AC,AB 于點E,F(xiàn),G
∴∠CFO=∠OEC=90°
∵∠C=90°.∴則四邊形OECF為 矩形,
又∵OE=OF=r ∴四邊形OECF為 正方形
(2)由四邊形OECF為 正方形
∴OE//AC ,CE=CF=r
∴△OED∽△ACD
∴
∴
解得:r=
(3)⊙是Rt△的內(nèi)切圓,由(2)得DE=,設BD=x,則BE=BG=x+
∵AG=AF=,∴AB=5+x ,
由 得
解得:x=
∴AB =
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【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙上一點,是的中點,過點D作⊙O的切線,與AB,AC的延長線分別交于點E,F(xiàn),連結AD.
(1)求證:AF⊥EF;
(2)若,AB=5,求線段BE的長.
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【題目】小彬用40元錢購買5元/件的某種商品,他剩余的錢數(shù)為y元,購買的商品件數(shù)為x件,y隨x的變化而變化.在這個問題中,________為自變量,________為自變量的函數(shù),y隨x變化的關系式為________.
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【題目】三角形兩邊長分別為3和5,若第三邊的長為偶數(shù),則這個三角形的周長可能是( 。
A. 10或12 B. 10或14 C. 12或14 D. 14或16
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【題目】火星和地球的距離約為34000000千米,用科學記數(shù)法表示34000000,應記作( )
A.0.34×108 B.3.4×106 C.3.4×105 D.3.4×107
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【題目】四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值,其中錯誤的是( )
A. 0.1(精確到0.1), B. 0.05(精確到百分位),
C. 0.050(精確到百分位), D. 0.0502(精確到0.0001)
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【題目】設拋物線與x軸交于兩個不同的點A(一1,0)、B(4,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式及∠ACB的度數(shù);
(2)已知點D(1,n )在拋物線上,過點A的直線交拋物線于另一點E.若點P在x軸上,以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似,求點P的坐標.
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【題目】操作:將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點B,另一邊與射線DC相交于點Q,設A、P兩點間的距離為x.
探究:
(1)當點Q在邊CD上時,線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系?試證明你觀察到的結論;
(2)當點Q在邊CD上時,設四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;(3)當點P在線段AC上滑動時,△PCQ是否能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置,并求出相應x的值;如果不可能,試說明理由.
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