拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=1．且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使△PAC的周長最��？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于x=1對稱，且A（-1，0），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
根據(jù)題意得：
0=9a+3b+c
0=a-b+c
-3=c

解得a=1，b=-2，c=-3．
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

（2）存在一個(gè)點(diǎn)P，使△PAC的周長最�。�
A點(diǎn)關(guān)于x=1對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b
∴
3k+b=0
b=-3

∴k=1，b=-3，
即BC的解析式為y=x-3．
當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)M是圓上弧BO的中點(diǎn)，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度數(shù)；
②求⊙C的半徑；
③求過點(diǎn)B、M、O的二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一只排球從P點(diǎn)打過球網(wǎng)MN，已知該排球飛行距離x（米）與其距地面高度y（米）之間的關(guān)系式為y=-
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x2+
2
3
x+
3
2
（如圖）．已知球網(wǎng)MN距原點(diǎn)5米，運(yùn)動員（用線段AB表示）準(zhǔn)備跳起扣球．已知該運(yùn)動員扣球的最大高度為
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4
米，設(shè)他扣球的起跳點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為k，因球的高度高于他扣球的最大高度而導(dǎo)致扣球失敗，則k的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以BC為直徑的⊙M交x軸正半軸于點(diǎn)A、B，交y軸正半軸于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)C作CD垂直y軸，垂足為點(diǎn)D，連接AM并延長交⊙M于點(diǎn)P，連接PE．
（1）求證：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C、E，且以C為頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)等于2時(shí)，四邊形OECB的面積是
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，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠ACO=
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2
，CO=BO，AB=3，求這條拋物線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過（-1，15），
（1）求m的值；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，圖象上的點(diǎn)C使△ABC的面積等于1，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△ABC的面積大于3時(shí)，求點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y1=2x2+
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的頂點(diǎn)為M，直線y2=x，點(diǎn)P（n，0）為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線y1=2x2+
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和直線y2=x于點(diǎn)A，點(diǎn)B．
（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)線段AB的長為d，求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，并直接寫出此時(shí)線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為整數(shù)且a≠0），對一切實(shí)數(shù)x恒有x≤y≤2x2+
1
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，求a，b，c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場以每個(gè)40元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批籃球，如果以每個(gè)50元銷售，那么每月可售出200個(gè)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)．
（1）假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售1個(gè)籃球所獲得的利潤是______元；這種籃球每月的銷售量是______個(gè)；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）籃球的售價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售這種籃球的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面之間坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；
（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過C，A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案