【題目】在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圓，若⊙O的半徑為4，則△ABC的面積為_____．

【答案】12或4

【解析】

如圖（1）和（2），由等腰三角形的外心在三角形的底邊的高上，根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．

解：連接OA交BC于D，連接OC，

∵圓O是等腰三角形的外接圓，O是外心，

∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝2，有兩種情況：

（1）如圖（1）：

∵OC＝4，由勾股定理得：

OD＝＝＝2，

即：AD＝4+2＝6，

∴S△ABC＝BCAD＝×4×6＝12；

（2）如圖（2）：同理可求OD＝2，

AD＝4﹣2＝2，

∴S△ABC＝BCAD＝×4×2＝4；

故答案為：12或4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：米）與飛行時(shí)間t（單位：秒）之間具有函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：

（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15米時(shí)，需要多少飛行時(shí)間？

（2）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)達(dá)到最大？最大高度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開(kāi)始到停止所需時(shí)間為__s．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在。求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：

萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則．下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：

延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所對(duì)的圓周角相等），

∴△MDI∽△ANI．∴，∴①

如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF

∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°．

∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA．

∵∠BAD=∠E（同弧所對(duì)圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴，∴②

任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：， （用含R，d的代數(shù)式表示）；

（2）請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

（4）應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABGC內(nèi)接于⊙O，GA平分∠BGC．

（1）求證：AB＝AC；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BG交CG于點(diǎn)D，連接BD交線段AG于點(diǎn)W，若∠BAG+∠CAD＝∠AWB，求證：BD＝BG；

（3）在（2）的條件下，若CD＝5，BD＝16，求WG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值；

（2）若點(diǎn)P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線與圖象G交于點(diǎn)M，與直線OP交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan∠CAB＝，AD＝AB，AH⊥BD于點(diǎn)H，連接CD交AH于點(diǎn)E，連接BE，BE＝，則BD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖（1）在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠A=∠DEB=30°，BC=BE=6，Rt△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，H為CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重臺(tái)時(shí)，BH與AE的位置關(guān)系為______，BH與AE的數(shù)量關(guān)系為______；

問(wèn)題證明：在Rt△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖（2）的情形給出證明若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展應(yīng)用：在Rt△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)DE∥BC時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BH2的長(zhǎng)．

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