Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）AD上任意一點(diǎn)到C、B的距離相等；
（2）AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；
（3）BD=CD，AD⊥BC；
（4）∠BDE=∠CDF．
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)即可判斷出（1）（2）（3）的結(jié)論是正確的．
判斷（4）是否正確時(shí)，可根據(jù)△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，由此可判斷出∠BDE和∠CDF的大小關(guān)系．
解答：解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離都相等）
因此（1）正確．
∵AB=AC，且AD平分頂角∠BAC，
∴AD是BC的垂直平分線；（等腰三角形三線合一）
因此（2）（3）正確．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵∠BED=∠DFC=90°，
∴∠BDE=∠CDF；
因此（4）正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．