如圖,已知梯形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC=4,對(duì)角線AC⊥AB.求梯形ABCD的周長(zhǎng).

解:∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA(1分)
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB(1分)
∴∠DCA=∠ACB(1分)
∵AD∥BC,AB=DC,
∴∠B=∠BCD=2∠ACB,(1分)
∵AC⊥AB,
∴∠B+∠BCA=90°,
即3∠BCA=90°,
∴∠BCA=30°,(1分)
∴BC=2AB(1分)
∵AB=AD=DC=4,
∴BC=8,(1分)
∴梯形的周長(zhǎng)=20.(1分)
分析:根據(jù)等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等和角平分線的定義,求得∠ABC=60°,∠ACB=∠CD=30°.根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到梯形的各邊之間的關(guān)系,求得梯形的各邊的長(zhǎng)相加即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查與梯形有關(guān)的問題,能夠根據(jù)角的度數(shù)發(fā)現(xiàn)30°的直角三角形和等腰三角形,從而找到各邊之間的關(guān)系,再進(jìn)行計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,BE⊥CD,∠A=110°,AD=3,AB=5,則BC的長(zhǎng)為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△A1B1C1的面積是S1,△A2B2C2的面積為S2(S1<S2),當(dāng)△A1B1C1∽△A2B2C2,且0.3≤
S1S2
≤0.4
時(shí),則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”.如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,連接AC.
(1)若AD=DC,求證:△DAC與△ABC有一定的“全等度”;
(2)你認(rèn)為:△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎?若正確,說明理由;若不正確,請(qǐng)舉出一個(gè)反例說明.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=28cm,BC=28cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng),P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一精英家教網(wǎng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止.過Q作QD∥AB交AC于點(diǎn)D,連接PD,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),四邊形BQDP的面積為s.
(1)用t的代數(shù)式表示QD的長(zhǎng).
(2)求s關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出運(yùn)動(dòng)幾秒梯形BQDP的面積最大?最大面積是多少?
(3)連接QP,在運(yùn)動(dòng)過程中,能否使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出t的值,若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•遂寧)如圖,已知等腰△ABC的面積為4cm2,點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解

(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點(diǎn),連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?
相等
相等
(S表示面積);
應(yīng)用拓展
(2)如圖②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),連接DE、EC,試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC;
解決問題
(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田,想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn),用一條過D點(diǎn)的直線,將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊,畫出這條直線,并簡(jiǎn)單說明另一點(diǎn)的位置.

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