Question

 

1.如圖①，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點．

研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則∠BDA′與∠A的數(shù)量關(guān)系是__ ▲_________

2.如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的數(shù)量關(guān)系是__ ▲_________

3.如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

猜想：▲________

4.將問題1推廣，如圖，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是_ ▲________

 

Answer 1

【答案】

 

1.∠BDA′=2∠A

2.∠BDA′+∠CEA′=2∠A

3.∠BDA-∠CEA=2∠A

4.∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°

【解析】

解：①根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A；

②由圖形折疊的性質(zhì)可知，∠CEA′=180°-2∠DEA′…①，∠BDA′=180°-2∠A′DE…②，

①+②得，∠BDA′+∠CEA′=360°-2（∠DEA′+∠A′DE

即∠BDA′+∠CEA′=360°-2（180°-∠A），

故∠BDA′+∠CEA′=2∠A；

③∠BDA′-∠CEA′=2∠A．

證明如下：

連接AA′構(gòu)造等腰三角形，

∠BDA′=2∠DA'A，∠CEA'=2∠EA'A，

得∠BDA'-∠CEA'=2∠A，

④由圖形折疊的性質(zhì)可知∠1=180°-2∠AEF，∠2=180°-2∠BFE，

兩式相加得，∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠BFE）

即∠1+∠2=360°-2（360°-∠A-∠B），

即∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．