Question

13、如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：2：3，則S_△ADE：S_{四邊形DFGE}：S_{四邊形FBCG}等于（　　）

A、1：9：36

B、1：4：9

C、1：8：27

D、1：8：36

Answer 1

分析：由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根據(jù)AD：DF：FB=1：2：3，可求出三個相似三角形的面積比．進(jìn)而可求出△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比．

解答：解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD：DF：FB=1：2：3，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC=1：9：36，
設(shè)△ADE的面積是a，則△AFG和△ABC的面積分別是9a，36a，
則S_{四邊形DFGE}和S_{四邊形FBCG}分別是8a，27a，
∴S_△ADE：S_{四邊形DFGE}：S_{四邊形FBCG}等=1：8：27．
故本題選C．

點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方．求出三個相似三角形的相似比是解決本題的關(guān)鍵．