Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是AB的中點，點E在AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當(dāng)A′D與△ABC的一邊平行時，A′B＝____________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意，先求出AB的長度，由折疊后，A′D與△ABC的一邊平行時，可分為兩種情況進(jìn)行①當(dāng)∥AC時；②當(dāng)∥BC時；利用折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，中位線定理，以及勾股定理，分別求出兩種情況的長度，即可得到答案.

解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，

由勾股定理，得：，

∵點D是AB的中點，

∴AD=BD=5；

①當(dāng)∥AC時，如圖：

由折疊的性質(zhì)，得：，

∵∥AC，點D是AB的中點，

∴點K是BC的中點，

∴，，

∴，

在Rt△中，由勾股定理，得：

；

②當(dāng)∥BC時，如圖：過作⊥BC于點G.

由折疊的性質(zhì)，得，

∵∥BC，點D是AB的中點，

∴點F是AC的中點，

∴，，

∴，

易得四邊形是矩形，

∴，，

在Rt△中，由勾股定理得：

.

故答案為：或.