【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與坐標(biāo)軸交于、三點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為.

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)在二次函數(shù)圖象位于軸上方部分有兩個(gè)動點(diǎn)、,且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),過、軸的垂線交軸于點(diǎn)、兩點(diǎn),當(dāng)四邊形為矩形時(shí),求該矩形周長的最大值;

3)在(2)中的矩形周長最大時(shí),連接,已知點(diǎn)軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)軸,交直線于點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn),使直線分成面積為的兩部分;若存在,求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

備用圖

【答案】(1);(220;(3)存在;點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

1)二次函數(shù)表達(dá)式為:,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式,即可求解;

2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,從而求得;,所以矩形MNHG的周長,即可求解;

3)當(dāng)矩形周長取得最大值時(shí),,從而求出的值,然后求出直線的解析式,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,分當(dāng)的面積是面積的時(shí);當(dāng)的面積是面積的時(shí)兩種情況分別列出方程,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為

二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

圖象經(jīng)過點(diǎn)

解得:

二次函數(shù)的解析式為

2四邊形為矩形,

關(guān)于直線對稱

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)為

的坐標(biāo)為

;

矩形的周長

當(dāng)時(shí),

矩形周長的最大值為20.

3)存在,理由如下:

當(dāng)矩形周長取得最大值時(shí),

,對稱軸為直線

設(shè)直線的解析式為

代入上式得:

,解得

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

①當(dāng)的面積是面積的時(shí),

解得:;(舍去)

②當(dāng)的面積是面積的時(shí),

解得:;(舍去)

綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為

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【題目】廣西“稻魚綜合養(yǎng)殖”符合生態(tài)養(yǎng)殖,綠色發(fā)展.某稻魚綜合養(yǎng)殖戶計(jì)劃購買甲,乙兩種禾花魚魚苗,經(jīng)調(diào)查,得到以下信息:

購買重量小于40 kg

購買重量不小于40 kg

甲魚苗

原價(jià)銷售

打七折銷售

乙魚苗

原價(jià)銷售

打八折銷售

如果購買10 kg的甲魚苗和5 kg的乙魚苗需用700元,如果購買20 kg的甲魚苗和15 kg的乙魚苗需用1600元.

1)甲魚苗和乙魚苗的單價(jià)各是多少元?

2)現(xiàn)決定購買甲,乙兩種魚黃共90 kg,其中,乙魚苗的重量不大于甲魚苗重量的2倍,設(shè)購買甲魚苗a kg),求該養(yǎng)殖戶購買這批魚苗的總費(fèi)用Wa之間的函數(shù)解析式;

3)在(2)的條件下,請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案,使所需總費(fèi)用最低,并求出最低總費(fèi)用.

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(1)求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)Ft,0)為x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線M繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線M1

拋物線M1的頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)為   ;

當(dāng)拋物線M1與線段AB有公共點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)的圖象,求t的取值范圍.

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1

2

3

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(1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤,又想買得快.那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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1)求關(guān)于的函數(shù)解析式.

2)若要商場每天盈利1500元,則應(yīng)降價(jià)多少元?

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