【題目】 如圖,等邊△ABC中,點(diǎn)DBC上任一點(diǎn),以AD為邊作∠ADE=ADF=60°,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F.

(1)求證:AD2=AEAC.

(2)已知BC=2,設(shè)BD的長(zhǎng)為x,AF的長(zhǎng)為y.

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

②若四邊形AFDE外接圓直徑為,x的值

【答案】1)見(jiàn)解析(2)①

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可求得∠BAC=ACD=ABC=60°,然后根據(jù)相似三角形的判定得到ADE∽△ACD,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得證;

2)①根據(jù)BC=2,BD=xAF=y,可得DC=2-x,然后根據(jù)相似三角形的判定得到ACD∽△DBF,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到x、y的關(guān)系式;

②由已知可得A、FD、E四點(diǎn)共圓,從而求得EF=,再進(jìn)一步根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),由ABD∽△DCE得到CE的結(jié)果,進(jìn)而判斷出AEF是等邊三角形,得到AF=EF,從而求解.

1ABC為等邊三角形

∴∠BAC=ACD=ABC=60°

ADEADC

∴△ADE∽△ACD

AD=AC.AE

2)①已知BC=2BD=x,AF=y,則DC=2-x

ACDBFD

∴△ACD∽△DBF

y= 0x2

②由已知可得A、F、DE四點(diǎn)共圓,如圖所示,

BAC=60°,∠FDE=120°,∠FOE=120°

O的直徑為

EF=

ABDDCE

∴△ABD∽△DCE

CE=-x+xAE=2-CE=

y=

AF=AE

AEF為等邊三角形,AF=EF=

y==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)平均每天的銷售量y()與銷售價(jià)x(/)之間的函數(shù)關(guān)系式為   ;

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)W()與銷售價(jià)x(/)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)物價(jià)部門(mén)規(guī)定每件售價(jià)不得高于55元,當(dāng)每件玩具的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?

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3)直接寫(xiě)出不等式的解

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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

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