【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm, BC=26cm.,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點D運動;點Q從點C同時出發(fā),以3cm/s的速度向點B運動。規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時,另一個動點也隨之停止運動。從運動開始,使PQ=CD,需要經(jīng)過多長時間?
【答案】(1)t=6s;(2)t=6s或t=7s
【解析】試題分析:根據(jù)PQ=CD,一種情況是:四邊形PQCD為平行四邊形,可得方程24-t=3t,一種情況是:四邊形PQCD為等腰梯形,可求得當(dāng)QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,即3t=(24-t)+4時,四邊形PQCD為等腰梯形,解此方程即可求得答案.
試題解析:(3)當(dāng)PD=CQ時,四邊形PQCD是平行四邊形;
∴24-x=3x
解得x=6s,
可知t=6s時,四邊形PQCD是平行四邊形,此時PQ=CD.
當(dāng)四邊形PQCD是等腰梯形時,PQ=CD.
設(shè)運動時間為t秒,則有AP=tcm,CQ=3tcm,
∴BQ=26-3t,
作PM⊥BC于M,DN⊥BC于N,則有NC=BC-AD=26-24=2.
∵梯形PQCD為等腰梯形,
∴NC=QM=2,∴BM=(26-3t)+2=28-3t,
∴當(dāng)AP=BM,即t=28-3t,解得t=7,
∴t=7時,四邊形PQCD為等腰梯形.
綜上所述t=6s或7s時,PQ=CD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
我們經(jīng)常通過認(rèn)識一個事物的局部或其特殊類型,來逐步認(rèn)識這個事物;比如我們通過學(xué)習(xí)特殊的四邊形,即平行四邊形(繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類型如矩形、菱形等)來逐步認(rèn)識四邊形;
我們對課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí),一般先學(xué)習(xí)圖形的定義,再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法,然后通過解決簡單的問題鞏固所學(xué)知識;
請解決以下問題:
如圖,我們把滿足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”;
⑴寫出箏形的兩個性質(zhì)(定義除外);
⑵寫出箏形的兩個判定方法(定義除外),并選出一個進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE,求∠AEB的度數(shù).
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請求∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直,小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA = 75厘米.展開小桌板使桌面保持水平,此時CB⊥AO,∠AOB =∠ACB = 37°,且支架長OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度.求小桌板桌面的寬度BC.(參考數(shù)據(jù)sin37° ≈ 0.6,cos37°≈ 0.8,tan37° ≈ 0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動時間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:
(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度,該班共有學(xué)生 人,訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是 .
(2)老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試,請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.
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