【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點,且與軸交于兩點,與軸交于點,連接,

該拋物線的解析式;

如圖,點是所求拋物線上的一個動點,過點軸的垂線,分別交軸于點,交直線于點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,當(dāng)時,過點,軸于點,連接,則為何值時,的面積取得最大值,并求出這個最大.

如圖中,,,,直角邊軸上,且重合,當(dāng)沿軸從右向左以每秒個單位長度的速度移動時,設(shè)重疊部分的面積為,求當(dāng)時,移動的時間

【答案】(1) ;(2)時,這個最大值為2;(3).

【解析】

①把代入拋物線,解出系數(shù).

②由,OCEM,推出,得AG=(3-m),GB=m,

S△MGC=S△BMG構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題.

③分兩種情況1、如圖3中重疊部分是四邊形EFB1C1,列方程即可解決問題.2、如圖4中,當(dāng)重疊部分是四邊形EBB1C1時,列方程即可解決問題.

解:代入
解得,
拋物線解析式為

如圖中,連接


直線解析式為
坐標(biāo),
,,
,
,
,

,
時,的面積取得最大值,這個最大值為

如圖中,重疊部分是四邊形,


直線的解析式為,直線解析式為
得到點,
,
由題意,
整理得到,
(舍棄).
如圖中,當(dāng)重疊部分是四邊形時,


直線解析式為
可得,
由題意,
解得(舍棄),
綜上所述秒時,重疊部分的面積為

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