某工件的形狀如圖,其中弧BC與AC切于點C,與AB相交于點B,且線段AB的延長線經(jīng)過弧BC所在圓的圓心.已知AC=4,AB=4-4,則工件的面積是( )

A.8-2π
B.8-4π
C.16-2π
D.16-4π
【答案】分析:設圓的半徑為r,先根據(jù)勾股定理列式求出r=4,從而得到△ABO是等腰直角三角形,然后根據(jù)工件的面積等于三角形的面積減去扇形的面積,列式進行計算即可求解.
解答:解:設圓的半徑為r,
∵弧BC與AC切于點C,
∴△ACO是直角三角形,
根據(jù)勾股定理,AO2=AC2+CO2,
∵AC=4,AB=4-4,
∴AO=4-4+r,
∴(4-4+r)2=42+r2,
整理得,(4-4)2+2(4-4)r+r2=16+r2
即8(-1)r=32(-1),
解得r=4,
∴△ACO是等腰直角三角形,
∴∠O=45°,
工件面積=S△ACO-S扇形BOC=×4×4-=8-2π.
故選A.
點評:本題考查了扇形的面積的計算,勾股定理,切線的性質(zhì),判定出△ACO是等腰直角三角形是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某工件的形狀如圖所示,圓弧的度數(shù)為60°,AB=6cm,點B與點C的距離等于AB,∠BAC=30°,則此工件的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某工件的形狀如圖,其中弧BC與AC切于點C,與AB相交于點B,且線段AB的延長線經(jīng)過弧BC所在圓的圓心.已知AC=4,AB=4
2
-4,則工件的面積是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題

某工件的形狀如圖,其中弧BC與AC切于點C,與AB相交于點B,且線段AB的延長線經(jīng)過弧BC所在圓的圓心.已知AC=4,AB=4數(shù)學公式-4,則工件的面積是


  1. A.
    8-2π
  2. B.
    8-4π
  3. C.
    16-2π
  4. D.
    16-4π

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:湖北省月考題 題型:單選題

某工件的形狀如圖,其中弧BC與AC切于點C,與AB相交于點B,且線段AB的延長線經(jīng)過弧BC所在圓的圓心.已知AC=4,AB=4﹣4,則工件的面積是
[     ]
A.8﹣2π
B.8﹣4π
C.16﹣2π
D.16﹣4π

查看答案和解析>>

同步練習冊答案