Question

（2012•路南區(qū)一模）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)題中所給信息解答以下問題：
（1）甲、乙兩地之間的距離為

960

km；圖中點C的實際意義為：

當(dāng)慢車行駛6 h時，快車到達(dá)乙地

； 慢車的速度為

80km/h

，快車的速度為

160km/h

；
（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；
（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．請直接寫出第二列快車出發(fā)多長時間，與慢車相距200km．
（4）若第三列快車也從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．如果第三列快車不能比慢車晚到，求第三列快車比慢車最多晚出發(fā)多少小時？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象即可看出甲乙兩地之間的距離，根據(jù)圖可知：慢車行駛的時間是12h、快車行駛的時間是6h，根據(jù)速度公式求出速度即可；
（2）設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)所顯示的數(shù)據(jù)求出B和C的坐標(biāo)，代入求出即可；
（3）分為兩種情況：①設(shè)第二列快車出發(fā)ah，與慢車相距200km，根據(jù)題意得出方程4×80+80a-200=160a，求出即可；
②第二列開車追上慢車以后再超過慢車200km，設(shè)第二列快車出發(fā)ah，與慢車相距200km，則160a-80a=4×80+200，求出即可；
（4）設(shè)第三列快車在慢車出發(fā)t h后出發(fā)．得出不等式t+

960

160

≤

960

80

，求出不等式的解集即可．

解答：解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地之間的距離是960km； 
圖中點C的實際意義是：當(dāng)慢車行駛6 h時，快車到達(dá)乙地；
慢車的速度是：960km÷12h=80km/h；
快車的速度是：960km÷6h=160km/h；
故答案為：960，當(dāng)慢車行駛6 h時，快車到達(dá)乙地，80km/h，160km/h；

（2）解：根據(jù)題意，兩車行駛960km相遇，所用時間

960

160+80

=4（h），
所以點B的坐標(biāo)為（4，0），兩小時兩車相距2×（160+80）=480（km），
所以點C的坐標(biāo)為（6，480）．
設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（4，0），（6，480）代入得

4k+b=0 6k+b=480.

，
解得

k=240 b=-960.

，
所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6． 

（3）解：分為兩種情況：①設(shè)第二列快車出發(fā)ah，與慢車相距200km，
則4×80+80a-200=160a，
解得：a=1.5，
即第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km；
②第二列開車追上慢車以后再超過慢車200km．
設(shè)第二列快車出發(fā)ah，與慢車相距200km，
則160a-80a=4×80+200，得a=6.5＞6，（因為快車到達(dá)甲地僅需6小時，所以a=6.5舍去）
綜合這兩種情況得出：第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km．

（4）解：設(shè)第三列快車在慢車出發(fā)t h后出發(fā)．
則t+

960

160

≤

960

80

，
解得：t≤6．
第三列快車比慢車最多晚出發(fā)6小時．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)系式，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子來表示出來，題目綜合比較強，是一道有一定難度的題目．