Question

【題目】如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，…點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 都是等腰直角三角形，斜邊都在軸上(是大于或等于2的正數(shù)數(shù))，則__________．（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)過(guò)點(diǎn)P1作P1E⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P2作P2F⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P3作P3G⊥x軸于點(diǎn)G，，根據(jù)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出A1，A2，A3的橫坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)An的坐標(biāo),再求的值即可．

解：過(guò)點(diǎn)P1作P1E⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P2作P2F⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P3作P3G⊥x軸于點(diǎn)G，

∵△P1OA1是等腰直角三角形，
∴P1E=OE=A1E，
設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(a,a)，(a>0)，
將點(diǎn)P1(a,a)代入，可得a=3，
故點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(6,0)，
設(shè)點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)為b，則P2的橫坐標(biāo)為6+b，

將點(diǎn)(b+6,b)代入，可得b=，
故點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為，
同理可以得到A3的橫坐標(biāo)是，

An的橫坐標(biāo)是,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到An的橫坐標(biāo)的一半，

∴.

故答案為：．