【題目】如圖,正方形的邊長為4,E是CD上一點(diǎn),且 ,將△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得△DCF.
(1)求CF的長;
(2)求DF的長;
(3)延長BE交DF于G點(diǎn),試判斷直線BG與DF的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】
(1)解:∵ ,CD=4,
∴DE=1,
∴CE=3.
∵△DCF是由△BCE旋轉(zhuǎn)90°得,
∴CF=CE=3.
(2)解:∵CF=3,CD=4,
∴
(3)解:∵△DCF是由△BCE旋轉(zhuǎn)90°得,
∴∠CBE=∠CDF,
∵∠BEC=∠DEG,
∴∠DGE=∠BCE=90°,
∴BG⊥DF.
【解析】 (1)根據(jù)正方形的邊長及DE=CD,可求出CE、DE的長,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CF=CE,即可求出CF的長。
(2)在Rt△CDF中,利用勾股定理,求出DF的長即可。
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CBE=∠CDF,由∠BEC=∠DEG,易證得∠DGE=∠BCE,即可得出結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一棵樹高h(米)與年數(shù)n(年)之間的關(guān)系如下表:
n(年) | 2 | 4 | 6 | 8 | … |
h(米) | 2.6 | 3.2 | 3.8 | 4.4 | … |
寫出用n表示h的關(guān)系式:__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0
(1)若該方程有一個實(shí)數(shù)根為1,求a的值及方程的另一實(shí)根.
(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為2a,2b,點(diǎn)A,D,G在y軸上,坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn),拋物線y=mx2過C,F(xiàn)兩點(diǎn),連接FD并延長交拋物線于點(diǎn)M.
(1)若a=1,求m和b的值;
(2)求的值;
(3)判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組7位學(xué)生的中考體育測試成績(滿分30分)依次為27,30,29,27,30,28,30.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )
A.30,27
B.30,29
C.29,30
D.30,28
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(2,﹣3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是( 。
A. (﹣2,3) B. (2,3) C. (﹣2,3) D. (2,﹣3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級第4組第5排位置可以用數(shù)對(4,5)表示,則數(shù)對(2,3)表示的位置是( )
A. 第3組第2排 B. 第3組第1排 C. 第2組第3排 D. 第2組第2排
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